Finite Group Databasebeta

← #15776284

Subgroups — #15776284

Order 3328.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126287C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic
3#13117053C211yesmaximal, characteristic
4#13116417C211yesmaximal, characteristic
5#13112829C211yesmaximal, characteristic
6#13112788C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#11719330—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718843—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718780C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718518—21no—
16#11718460—21no—
17#11718454—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×#338C2211yescharacteristic
20#11718157—21no—
21#11718151—21no—
22#11718150—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88180D411yescharacteristic
35#88178—21no—
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39#88144—21no—
40#88144—41no—
41#88143—41no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88133—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88059—21no—
50#88059—21no—
51#88057D411yescharacteristic
52#88056—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#12305—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic26—21no—
62C13×Q16—41no—
63C13×M16—41no—
64C13×M16—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
74C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
75#6107—81no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93Dic52—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3261—131no—
97#2239—131no—
98#2239—131no—
99#2103—131no—
100#1342—131no—
101#1342D1311yescharacteristic
102#1328—131no—
103C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116Dic26—41no—
117Dic26—41no—
118C8×C13—21no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—81no—
121#1055—41no—
122#1055—81no—
123#541—261no—
124#479—261no—
125#479—261no—
126#470—131no—
127#470C2×D1311yescharacteristic
128#467—261no—
129#462—261no—
130#462—261no—
131#430—131no—
132#424—131no—
133#365—261no—
134#365—261no—
135#362—261no—
136#362—261no—
137#349—131no—
138#349C2×D1311yescharacteristic
139#344—261no—
140#341—261no—
141#338C2×D1311yescharacteristic
142C22×C13—21no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13#45011yescharacteristic
145C4×C13—21no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13—81no—
148C4×C13#45411yescharacteristic
149C4×C13#45811yescharacteristic
150Dic13—41no—
151Dic13—41no—
152Dic13—81no—
153Dic13—81no—
154C2×Q16—131no—
155C2×Q16—261no—
156C2×Q16D5211yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—261no—
159C2×M16C22×D1311yescharacteristic
160C22×C8—131no—
161C4⋊Q8—261no—
162#126—521no—
163#126—521no—
164#125—261no—
165#125—521no—
166#125—521no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—261no—
169C4×Q8—261no—
170C4×Q8—261no—
171#117—131no—
172M32—21no—
173M32—261no—
174#108—261no—
175#108—261no—
176#107—261no—
177#106—131no—
178#106D5211yescharacteristic
179C4⋊C8—261no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—21no—
182#103—261no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—41no—
187C2×C13#161611yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—261no—
190C22×C4D4×D1311yescharacteristic
191Q16—41no—
192Q16—521no—
193Q16—1041no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—521no—
198M16—521no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8—521no—
202C2×C8—521no—
203C2×C8C2×D5211yescharacteristic
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—261no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—131no—
218C22⋊C4—131no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—261no—
221C42—521no—
222C42—521no—
223C16—41no—
224C16—521no—
225C13#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23SD16×D1311yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—521no—
230Q8—521no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4#8813611yescharacteristic
240C2×C4#8816511yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—521no—
245C8—1041no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1171843711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—521no—
253C4—521no—
254C4—1041no—
255C4—1041no—
256C4#1171840311yescharacteristic
257C4#1171848811yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC23×C13C2×SD16
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#12305
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C13#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262872
#131170562
#131170532
#131164172
#131128292
#131127882
C13×#13422
#1230513