Finite Group Databasebeta

← #15776285

Subgroups — #15776285

Order 3328.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126290C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C212yesmaximal
3#13116416C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C212yesmaximal
5C13×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#11719223—21no—
7C13×#424C2211yescharacteristic
8#11718798C2212yes—
9#11718786C2211yescharacteristic
10#11718777—21no—
11#11718510—22no—
12#11718490—22no—
13C13×#349C2212yes—
14#11718152C2211yescharacteristic
15#11718144—21no—
16#11718125—21no—
17#11718109—22no—
18#11718105—22no—
19C2×C13×M16C2311yescharacteristic
20C22×C8×C13D411yescharacteristic
21C13×#117D411yescharacteristic
22#88178—22no—
23C2×#6099—21no—
24C2×#6099—21no—
25C2×Dic52—21no—
26C2×Dic52D412yes—
27#88143—42no—
28#88133—42no—
29#88124—21no—
30#88123—21no—
31C4×Dic26—22no—
32C13×M32—22no—
33C13×C4⋊C8—22no—
34#88059—22no—
35#88058—21no—
36#88057D412yes—
37#88056—22no—
38#88056—22no—
39#12305—131nomaximal, Sylow
40C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
41C2×Dic26—22no—
42C13×M16—41no—
43C2×C8×C13—21no—
44C2×C8×C13—41no—
45C2×C8×C13C2×D412yes—
46C13×C4⋊C4—21no—
47C13×C22⋊C4SD1612yes—
48C42×C13—21no—
49C22⋊Dic13—42no—
50C4⋊Dic13—22no—
51C4⋊Dic13—42no—
52#6101—42no—
53#6101—42no—
54#6101—42no—
55C4×Dic13—42no—
56#6099—41no—
57#6099—41no—
58#6099—41no—
59#6099—41no—
60C2×#1055—41no—
61C2×#1055—41no—
62Dic52—42no—
63Dic52—81no—
64C13×C16—42no—
65#3261—131no—
66#2239—132no—
67#2103—131no—
68#1342—132no—
69#1328D1311yescharacteristic
70C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
71C2×C4×C13—21no—
72C2×C4×C13—21no—
73C2×C4×C13—22no—
74C2×C4×C13#12011yescharacteristic
75C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×Dic13—42no—
77C2×Dic13—42no—
78Dic26—42no—
79Dic26—42no—
80C8×C13—22no—
81C8×C13—41no—
82#1055—81no—
83#1055—81no—
84#541—261no—
85#479—262no—
86#470—132no—
87#467—261no—
88#462—262no—
89#430—131no—
90#424C2×D1311yescharacteristic
91#365—262no—
92#362—262no—
93#349C2×D1312yes—
94#344—261no—
95#341—261no—
96#338—131no—
97C22×C13—21no—
98C22×C13—41no—
99C22×C13#45011yescharacteristic
100C4×C13—21no—
101C4×C13—42no—
102C4×C13#45411yescharacteristic
103C4×C13#45811yescharacteristic
104Dic13—82no—
105Dic13—82no—
106C2×Q16—132no—
107C2×Q16—261no—
108C2×M16—261no—
109C2×M16—261no—
110C2×M16C22×D1311yescharacteristic
111C22×C8D5211yescharacteristic
112C4⋊Q8—261no—
113#126—522no—
114#125—261no—
115#125—522no—
116C22⋊Q8—262no—
117C4×Q8—262no—
118#117D5211yescharacteristic
119M32—22no—
120#108—262no—
121#107—261no—
122#106—132no—
123C4⋊C8—22no—
124#103—262no—
125#103—262no—
126C2×C13—21no—
127C2×C13—41no—
128C2×C13#161611yescharacteristic
129C2×Q8—262no—
130C22×C4C2×D5211yescharacteristic
131Q16—522no—
132Q16—1041no—
133M16—41no—
134M16—521no—
135M16—521no—
136M16—521no—
137M16—521no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—521no—
141C2×C8—521no—
142C2×C8D4×D1312yes—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—262no—
145C4⋊C4—522no—
146C4⋊C4—522no—
147C4⋊C4—522no—
148C4⋊C4—522no—
149C22⋊C4—522no—
150C22⋊C4#609512yes—
151C42—21no—
152C42—522no—
153C16—42no—
154C13#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C23C2×#609511yescharacteristic
156Q8—522no—
157Q8—522no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—522no—
162C2×C4—522no—
163C2×C4#8813611yescharacteristic
164C2×C4#8816211yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—1041no—
168C8—1041no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1171839211yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—1042no—
175C4—1042no—
176C4#1171840311yescharacteristic
177C4#1171841411yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#1311387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113875
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1328C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC23×C13C2×SD16
hypercenter#1328D13
hypocenterC13#12305
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C13#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262902
#131170562
#131164162
#131128312
C13×#13282
#1230513