Finite Group Databasebeta

← #15776289

Subgroups — #15776289

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117048C211yesmaximal, characteristic
3#13116416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112827C211yesmaximal, characteristic
6#13112789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3263C211yesmaximal, characteristic
8C13×#542—21no—
9C13×#476—21no—
10C13×#475—21no—
11C13×#470C2211yescharacteristic
12C13×#469C2211yescharacteristic
13C13×#465—21no—
14C13×#464—21no—
15C13×#463—21no—
16C13×#424C2211yescharacteristic
17#11718786C2211yescharacteristic
18#11718157—21no—
19#11718155—21no—
20#11718152C2211yescharacteristic
21#11718145C2211yescharacteristic
22#11718145C2211yescharacteristic
23#11718144—21no—
24#11718125—21no—
25#11718079—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×SD16—21no—
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C22×C8×C13D411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×#126—41no—
34C13×#124—21no—
35C13×#124—41no—
36C13×#123—41no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—41no—
39C13×#121—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C13×#117D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C2×#6099—21no—
45C13×#106—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#106D411yescharacteristic
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×#103—21no—
51C13×#103—21no—
52C13×#102—21no—
53C13×#102—21no—
54#88059—21no—
55#88059—21no—
56#88052—21no—
57#88052—21no—
58#12306—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×Q16—41no—
66C13×SD16—81no—
67C13×D8—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
85C13×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
86C42×C13—21no—
87C42×C13—41no—
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055—41no—
94#6090—41no—
95#6090—41no—
96#3263D1311yescharacteristic
97#2239—131no—
98#2238—131no—
99#2103—131no—
100#1342—131no—
101#1341—131no—
102#1328—131no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—161no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—161no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—161no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—41no—
124#1055—81no—
125#1055—81no—
126#542—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#470C2×D1311yescharacteristic
130#469C2×D1311yescharacteristic
131#465—21no—
132#464—21no—
133#463—21no—
134#430—131no—
135#424C2×D1311yescharacteristic
136#365—261no—
137#365—261no—
138#362—261no—
139#361—261no—
140#349—131no—
141#349—131no—
142#344—261no—
143#341—261no—
144#338—131no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13#45011yescharacteristic
151C4×C13—21no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13#45411yescharacteristic
158C4×C13#45811yescharacteristic
159C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
162C2×M16—261no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167#126—41no—
168#124—21no—
169#124—41no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—21no—
176#117C22⋊D1311yescharacteristic
177M32—261no—
178M32—261no—
179#108—261no—
180#108—261no—
181#106—21no—
182#106C22⋊D1311yescharacteristic
183#106C22⋊D1311yescharacteristic
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13—161no—
193C2×C13#161611yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
200Q16—41no—
201SD16—81no—
202D8—41no—
203M16—41no—
204M16—521no—
205M16—521no—
206M16—521no—
207M16—521no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4#610511yescharacteristic
226C22⋊C4#610511yescharacteristic
227C42—21no—
228C42—41no—
229C16—521no—
230C16—521no—
231C13#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—41no—
233C23C2×#610511yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—161no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4#8818611yescharacteristic
249C2×C4#8820711yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—1041no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1171887911yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4#1171890411yescharacteristic
268C4#1171890611yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#1311387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113873
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3263C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC13×#469C22
hypercenter#3263D13
hypocenterC13#12306
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117053C2semidirect
3. #13116416C2semidirect
4. #13112830C2semidirect
6. #13112789C2semidirect
231. C13#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131170532
#131170482
#131164162
#131128302
#131128272
#131127892
C13×#32632
#1230613