Finite Group Databasebeta

← #15776290

Subgroups — #15776290

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126306C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic
4#13116417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#11719308—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718814—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718780C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718515—21no—
16#11718428—21no—
17#11718422—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×#338C2211yescharacteristic
20#11718155—21no—
21#11718151—21no—
22#11718150—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88190—21no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6105—21no—
36#88180D411yescharacteristic
37#88178—21no—
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88142—21no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88132—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88059—21no—
50#88059—21no—
51#88057D411yescharacteristic
52#88056—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#12306—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13—41no—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—41no—
65C13×D8—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
79C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
80#6105—81no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—21no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—41no—
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93Dic52—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3263—131no—
97#2239—131no—
98#2238—131no—
99#2103—131no—
100#1342—131no—
101#1341D1311yescharacteristic
102#1328—131no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
105D4×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—161no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—161no—
118Dic26—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—161no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—81no—
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126#542—261no—
127#476—261no—
128#475—261no—
129#470—131no—
130#469C2×D1311yescharacteristic
131#465—261no—
132#464—261no—
133#463—261no—
134#430—131no—
135#424—131no—
136#365—261no—
137#365—261no—
138#362—261no—
139#361—261no—
140#349—131no—
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#344—261no—
143#341—261no—
144#338C2×D1311yescharacteristic
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13#45011yescharacteristic
151C4×C13—21no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13#45411yescharacteristic
154C4×C13#45811yescharacteristic
155Dic13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16—131no—
160C2×SD16—261no—
161C2×D8D5211yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C22×C8—131no—
166C4⋊Q8—261no—
167#126—521no—
168#124—261no—
169#124—521no—
170#123—521no—
171C22⋊Q8—261no—
172C22⋊Q8—521no—
173#121—21no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176#117—131no—
177M32—21no—
178M32—261no—
179#108—261no—
180#108—261no—
181#106—131no—
182#106—261no—
183#106D5211yescharacteristic
184C4⋊C8—261no—
185C4⋊C8—261no—
186#103—261no—
187#103—261no—
188#102—21no—
189#102—261no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13—161no—
193C2×C13#161611yescharacteristic
194C2×Q8—261no—
195C2×Q8—521no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4D4×D1311yescharacteristic
200Q16—521no—
201SD16—1041no—
202D8—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—521no—
207M16—521no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8C2×D5211yescharacteristic
213C2×C8D4×D1311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—131no—
222C22⋊C4—131no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C42—261no—
228C42—521no—
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—41no—
233C23SD16×D1311yescharacteristic
234Q8—521no—
235Q8—521no—
236Q8—2081no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—2081no—
248C2×C4#8813611yescharacteristic
249C2×C4#8816511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—521no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1171843711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—521no—
264C4—521no—
265C4—1041no—
266C4—1041no—
267C4#1171840311yescharacteristic
268C4#1171848811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC13×#469C22
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#12306
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
4. #13116417C2semidirect
5. #13112829C2semidirect
6. #13112788C2semidirect
231. C13#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131263062
#131170562
#131170482
#131164172
#131128292
#131127882
C13×#13412
#1230613