Finite Group Databasebeta

← #15776291

Subgroups — #15776291

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126307C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C211yesmaximal, characteristic
4#13116416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112828C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719239—21no—
9C13×#424C2211yescharacteristic
10#11718798C2211yescharacteristic
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718775—21no—
14#11718512—21no—
15#11718506—21no—
16#11718505—21no—
17#11718503—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×#349C2211yescharacteristic
20#11718152C2211yescharacteristic
21#11718144—21no—
22#11718125—21no—
23#11718109—21no—
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718105—21no—
27C2×C13×M16C2311yescharacteristic
28C22×C8×C13D411yescharacteristic
29C13×#117D411yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88178—21no—
32C2×#6099—21no—
33C2×#6099—21no—
34C2×Dic52D411yescharacteristic
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×#6095—21no—
37#88152—41no—
38#88150—41no—
39#88139—41no—
40#88137—41no—
41#88129—21no—
42C4×D52—21no—
43#88123—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×M32—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49#88061—21no—
50#88061—21no—
51#88059—21no—
52#88059—21no—
53#88057—21no—
54#88057D411yescharacteristic
55#88057D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58#12306—131nomaximal, Sylow
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—41no—
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
72C13×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
73C42×C13—21no—
74C22⋊Dic13—41no—
75#6103—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13—41no—
85#6099—41no—
86#6099—41no—
87#6099—41no—
88#6099—41no—
89C2×#1055—41no—
90C2×#1055—41no—
91Dic52—41no—
92D104—41no—
93#6095—81no—
94C13×C16—41no—
95C13×C16—41no—
96#3263—131no—
97#2239—131no—
98#2238—131no—
99#2103—131no—
100#1342—131no—
101#1341—131no—
102#1328D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D13—41no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D13—161no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115D52—41no—
116D52—41no—
117C4×D13—161no—
118Dic26—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—161no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—41no—
124#1055—81no—
125#1055—81no—
126#542—261no—
127#476—261no—
128#475—261no—
129#470—131no—
130#469—131no—
131#465—261no—
132#464—261no—
133#463—261no—
134#430—131no—
135#424C2×D1311yescharacteristic
136#365—261no—
137#365—261no—
138#362—261no—
139#361—261no—
140#349C2×D1311yescharacteristic
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#344—261no—
143#341—261no—
144#338—131no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13#45011yescharacteristic
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13#45411yescharacteristic
155C4×C13#45811yescharacteristic
156Dic13—81no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16—131no—
160C2×SD16—261no—
161C2×D8—131no—
162C2×M16—261no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C22×C8D5211yescharacteristic
166C4⋊Q8—261no—
167#126—521no—
168#124—261no—
169#124—521no—
170#123—521no—
171C22⋊Q8—261no—
172C22⋊Q8—521no—
173#121—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176#117D5211yescharacteristic
177M32—21no—
178M32—21no—
179#108—261no—
180#108—261no—
181#106—131no—
182#106—131no—
183#106—261no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186#103—261no—
187#103—261no—
188#102—261no—
189#102—261no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#161611yescharacteristic
193D13—161no—
194C2×Q8—261no—
195C2×Q8—521no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4C2×D5211yescharacteristic
200Q16—521no—
201SD16—1041no—
202D8—521no—
203M16—41no—
204M16—521no—
205M16—521no—
206M16—521no—
207M16—521no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8D4×D1311yescharacteristic
213C2×C8D4×D1311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4#609511yescharacteristic
226C22⋊C4#609511yescharacteristic
227C42—21no—
228C42—521no—
229C16—41no—
230C16—41no—
231C13#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—521no—
233C23C2×#609511yescharacteristic
234Q8—521no—
235Q8—521no—
236Q8—2081no—
237D4—521no—
238D4—521no—
239D4—2081no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—2081no—
248C2×C4#8813611yescharacteristic
249C2×C4#8816211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—1041no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171839211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—1041no—
265C4—1041no—
266C4—1041no—
267C4#1171840311yescharacteristic
268C4#1171841411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—2081no—
272C2#1311387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113875
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1328C2
socleC2×C13#1616
prime radical#11718796C22
hypercenter#1328D13
hypocenterC13#12306
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
4. #13116416C2semidirect
5. #13112831C2semidirect
7. C13×#1328C2semidirect
102. #1328D13semidirect
231. C13#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131263072
#131170562
#131170512
#131164162
#131128312
#131128282
C13×#13282
#1230613