Finite Group Databasebeta

← #15776292

Subgroups — #15776292

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126302C211yesmaximal, characteristic
2#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C211yesmaximal, characteristic
4#13116417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112826C211yesmaximal, characteristic
6#13112788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719348—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718846—21no—
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718780C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718531—21no—
16#11718480—21no—
17#11718452—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×#338C2211yescharacteristic
20#11718157—21no—
21#11718151—21no—
22#11718150—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88184—21no—
35#88180D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88151—41no—
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88059—21no—
51#88059—21no—
52#88057D411yescharacteristic
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#12306—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C13×Q16—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C22⋊C4—41no—
75C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
76C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
77#6106—81no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—41no—
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93D104—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3263—131no—
97#2239—131no—
98#2238—131no—
99#2103—131no—
100#1342D1311yescharacteristic, complemented
101#1341—131no—
102#1328—131no—
103C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D13—41no—
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D13—161no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117D52—41no—
118D52—41no—
119C4×D13—161no—
120Dic26—161no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—81no—
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126#542—261no—
127#476—261no—
128#475—261no—
129#470C2×D1311yescharacteristic
130#469—131no—
131#465—261no—
132#464—261no—
133#463—261no—
134#430—131no—
135#424—131no—
136#365—261no—
137#365—261no—
138#362—261no—
139#361—261no—
140#349—131no—
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#344—261no—
143#341—261no—
144#338C2×D1311yescharacteristic
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13#45011yescharacteristic
148C2×D13—81no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—81no—
154C4×C13#45411yescharacteristic
155C4×C13#45811yescharacteristic
156Dic13—41no—
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16D5211yescharacteristic
160C2×SD16—261no—
161C2×D8—131no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C22×C8—131no—
166C4⋊Q8—261no—
167#126—521no—
168#124—261no—
169#124—521no—
170#123—521no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—521no—
173#121—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176#117—131no—
177M32—21no—
178M32—261no—
179#108—261no—
180#108—261no—
181#106—131no—
182#106—261no—
183#106D5211yescharacteristic
184C4⋊C8—261no—
185C4⋊C8—261no—
186#103—21no—
187#103—261no—
188#102—261no—
189#102—261no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#161611yescharacteristic
193D13—161no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—521no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4D4×D1311yescharacteristic
200Q16—41no—
201SD16—1041no—
202D8—521no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—521no—
207M16—521no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8C2×D5211yescharacteristic
213C2×C8D4×D1311yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—131no—
222C22⋊C4—131no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C42—261no—
228C42—521no—
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23—521no—
233C23SD16×D1311yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—2081no—
237D4—521no—
238D4—521no—
239D4—2081no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—2081no—
248C2×C4#8813611yescharacteristic
249C2×C4#8816511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—521no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171843711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—521no—
265C4—521no—
266C4—1041no—
267C4#1171840311yescharacteristic
268C4#1171848811yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—2081no—
272C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1616
prime radical#11718796C22
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#12306
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117053C2semidirect
4. #13116417C2semidirect
6. #13112788C2semidirect
7. C13×#1342C2semidirect
100. #1342D13semidirect
231. C13#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131263022
#131170532
#131170512
#131164172
#131128262
#131127882
C13×#13422
#1230613