Finite Group Databasebeta

← #15776296

Subgroups — #15776296

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126213C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718811—21no—
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718779C2211yescharacteristic
14#11718700—21no—
15#11718531—21no—
16#11718447—21no—
17#11718422—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20#11718155—21no—
21#11718145C2211yescharacteristic
22#11718125—21no—
23#11718124—21no—
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8D411yescharacteristic
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C13×#117—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88059—21no—
51#88059—21no—
52#88057D411yescharacteristic
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#12307—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—41no—
67#6129—84no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C13×D8—41no—
72C13×M16—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6104—81no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88C4×Dic13SD1611yescharacteristic
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—41no—
94D104—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3253—131no—
98#2238—131no—
99#2238—131no—
100#2102—131no—
101#1339—131no—
102#1339D1311yescharacteristic, complemented
103#1327—131no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—82no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—81no—
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D13—82no—
117C22⋊D13—82no—
118C22⋊D13—82no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—82no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126C4×D13—82no—
127Dic26—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—21no—
130#1055—41no—
131#1055—81no—
132#532—261no—
133#476—261no—
134#476—261no—
135#469—131no—
136#469—261no—
137#469C2×D1311yescharacteristic
138#459—261no—
139#459—261no—
140#430—131no—
141#423—131no—
142#365—261no—
143#365—261no—
144#361—261no—
145#361—261no—
146#349—131no—
147#349C2×D1311yescharacteristic
148#344—261no—
149#339—261no—
150H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#45011yescharacteristic
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13—161no—
163C4×C13#45411yescharacteristic
164C4×C13#45811yescharacteristic
165Dic13—22no—
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168C2×#41—521no—
169C2×D8—131no—
170C2×D8—261no—
171C2×D8D5211yescharacteristic
172C2×M16—131no—
173C2×M16—261no—
174C2×M16C22×D1311yescharacteristic
175C4⋊Q8—261no—
176#127—261no—
177#124—521no—
178#121—21no—
179#121—261no—
180#121—521no—
181C4×D4—261no—
182C4×D4—261no—
183C4×D4—521no—
184#117—21no—
185C2×C42—131no—
186M32—21no—
187M32—261no—
188#108—261no—
189#108—261no—
190#106—131no—
191#106—261no—
192#106D5211yescharacteristic
193C4⋊C8—261no—
194C4⋊C8—261no—
195#102—21no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—41no—
201C2×C13—161no—
202C2×C13#161611yescharacteristic
203D13—161no—
204#41—1044no—
205C2×Q8—521no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4D4×D1311yescharacteristic
216D8—41no—
217D8—521no—
218D8—1041no—
219M16—41no—
220M16—521no—
221M16—521no—
222M16—521no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8C2×D5211yescharacteristic
226C2×C8D4×D1311yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C42—41no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—261no—
240C16—41no—
241C16—521no—
242C13#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—41no—
244C23—521no—
245C23#8816511yescharacteristic
246Q8—1042no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—521no—
251D4—521no—
252D4—1042no—
253D4—1042no—
254D4—1042no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4#8813611yescharacteristic
266C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—521no—
270C8—1041no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—1041no—
277C22—1041no—
278C22—1041no—
279C22#1171843711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—161no—
283C4—262no—
284C4—521no—
285C4—1041no—
286C4#1171840311yescharacteristic
287C4#1171848811yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—2081no—
292C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1616
prime radical#13126213C2
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#12307
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13117048C2semidirect
4. #13116412C2semidirect
5. #13112820C2semidirect
6. #13112786C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
102. #1339D13semidirect
242. C13#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262132
#131170512
#131170482
#131164122
#131128202
#131127862
C13×#13392
#1230713