Finite Group Databasebeta

← #15776297

Subgroups — #15776297

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C212yesmaximal, complemented
3#13116411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112822C212yesmaximal, complemented
5C13×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182—21no—
7C13×#423C2211yescharacteristic
8#11718796—21no—
9#11718796C2212yes—
10#11718786C2211yescharacteristic
11#11718504—22no—
12#11718503—22no—
13C13×#349C2212yes—
14#11718151—21no—
15#11718149C2211yescharacteristic
16#11718115—21no—
17#11718108—22no—
18#11718105—22no—
19C2×#6127—41no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C2×C42×C13D411yescharacteristic
23#88184—22no—
24#88184—41no—
25#88180—21no—
26C2×#6099—21no—
27C2×D104—21no—
28C2×D104D412yes—
29#88129—41no—
30#88128—21no—
31C4×D52—22no—
32C4×D52—41no—
33#88123—21no—
34C13×M32—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88061—22no—
37#88061—22no—
38#88059—22no—
39#88057—21no—
40#88057D412yes—
41#12307—131nomaximal, Sylow
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—42no—
45#6127—84no—
46C2×D52—22no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52—41no—
49C2×C4×D13—42no—
50C2×Dic26—41no—
51C13×M16—41no—
52C13×M16—41no—
53C2×C8×C13—21no—
54C2×C8×C13C2×D412yes—
55C42×C13—21no—
56C42×C13SD1611yescharacteristic
57C42×C13SD1611yescharacteristic
58C22⋊Dic13—41no—
59#6103—42no—
60#6103—42no—
61C4⋊Dic13—22no—
62C4⋊Dic13—41no—
63C4⋊Dic13—41no—
64C4×Dic13—41no—
65#6099—41no—
66#6099—41no—
67C2×#1055—41no—
68D104—42no—
69D104—81no—
70C13×C16—42no—
71#3253—131no—
72#2238—132no—
73#2102—131no—
74#1339—132no—
75#1327D1311yescharacteristic, complemented
76C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D13—42no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—42no—
83C2×C4×C13#12011yescharacteristic
84C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
85C22⋊D13—84no—
86C2×Dic13—42no—
87C2×Dic13—81no—
88D52—42no—
89D52—42no—
90D52—82no—
91D52—82no—
92C4×D13—84no—
93Dic26—82no—
94C8×C13—22no—
95C8×C13—41no—
96#1055—81no—
97#532—261no—
98#476—262no—
99#469—132no—
100#469—261no—
101#459—262no—
102#430—131no—
103#423C2×D1311yescharacteristic
104#365—262no—
105#361—262no—
106#349C2×D1312yes—
107#344—261no—
108#339—261no—
109H(3,ℤ/4)—131no—
110C22×C13—21no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13#45011yescharacteristic
113C2×D13—82no—
114C2×D13—82no—
115C2×D13—82no—
116C4×C13—22no—
117C4×C13—21no—
118C4×C13—41no—
119C4×C13#45411yescharacteristic
120C4×C13#45811yescharacteristic
121Dic13—82no—
122Dic13—161no—
123C2×#41—521no—
124C2×D8—132no—
125C2×D8—261no—
126C2×M16—261no—
127C2×M16D5211yescharacteristic
128C2×M16C22×D1311yescharacteristic
129C4⋊Q8—261no—
130#127—261no—
131#124—521no—
132#121—262no—
133#121—521no—
134C4×D4—262no—
135C4×D4—521no—
136#117—261no—
137C2×C42D5211yescharacteristic
138M32—22no—
139#108—262no—
140#106—132no—
141#106—261no—
142C4⋊C8—22no—
143#102—262no—
144#102—262no—
145C2×C13—21no—
146C2×C13—41no—
147C2×C13#161611yescharacteristic
148D13—162no—
149#41—1044no—
150C2×Q8—521no—
151C2×D4—262no—
152C2×D4—521no—
153C2×D4—521no—
154C2×D4—522no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—522no—
157C22×C4C2×D5211yescharacteristic
158D8—522no—
159D8—1041no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—521no—
163M16—521no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—521no—
166C2×C8D4×D1312yes—
167C4⋊C4—262no—
168C4⋊C4—521no—
169C4⋊C4—521no—
170C22⋊C4—522no—
171C22⋊C4—522no—
172C22⋊C4—521no—
173C42—21no—
174C42—521no—
175C42#609511yescharacteristic
176C42#609511yescharacteristic
177C16—42no—
178C13#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23—522no—
180C23#8816211yescharacteristic
181Q8—1042no—
182D4—522no—
183D4—522no—
184D4—1042no—
185D4—1042no—
186D4—1044no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—522no—
193C2×C4—1044no—
194C2×C4—1041no—
195C2×C4#8813611yescharacteristic
196C2×C4C2×#609511yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—1041no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—1042no—
203C22—1042no—
204C22—1042no—
205C22#1171839211yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—1042no—
210C4—2081no—
211C4#1171840311yescharacteristic
212C4#1171841411yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—2082no—
216C2#1311387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113875
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1327C2
socleC2×C13#1616
prime radical#13126217C2
hypercenter#1327D13
hypocenterC13#12307
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13116411C2semidirect
4. #13112822C2semidirect
5. C13×#1327C2semidirect
75. #1327D13semidirect
178. C13#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131170512
#131164112
#131128222
C13×#13272
#1230713