Finite Group Databasebeta

← #15776299

Subgroups — #15776299

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13117055C212yesmaximal
3#13112823C212yesmaximal
4#13112787C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2102C211yesmaximal, characteristic
6#11719175—21no—
7C13×#430C2211yescharacteristic
8C13×#423C2211yescharacteristic
9#11718798—21no—
10#11718798C2212yes—
11#11718512—22no—
12#11718510—22no—
13C13×#344—21no—
14C13×#339—21no—
15C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#11718145C2212yes—
17#11718088—22no—
18#11718086—22no—
19C2×C13×M16—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C13×#117—21no—
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88180—41no—
25#88178—22no—
26#88178—41no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52D412yes—
29#88124—41no—
30#88123—21no—
31#88123—21no—
32C4×Dic26—22no—
33C4×Dic26—41no—
34C13×#108—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88057—21no—
37#88057D412yes—
38#88056—22no—
39#88056—22no—
40#88052—22no—
41#12308—131nomaximal, Sylow
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
44C2×Dic26—22no—
45C2×Dic26—41no—
46C13×M16—41no—
47C13×M16—41no—
48C13×M16—41no—
49C13×M16—41no—
50C2×C8×C13—21no—
51C2×C8×C13—41no—
52C2×C8×C13C2×D412yes—
53C13×C4⋊C4—41no—
54C13×C22⋊C4—41no—
55C42×C13—21no—
56C42×C13—41no—
57C42×C13SD1611yescharacteristic
58C42×C13SD1611yescharacteristic
59C22⋊Dic13—42no—
60C4⋊Dic13—22no—
61C4⋊Dic13—41no—
62C4⋊Dic13—41no—
63C4⋊Dic13—41no—
64#6101—42no—
65#6101—42no—
66C4×Dic13—42no—
67Dic52—42no—
68Dic52—81no—
69#6090—42no—
70#3255—131no—
71#2239—132no—
72#2102D1311yescharacteristic
73#1340—132no—
74#1327—131no—
75C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—42no—
81C2×C4×C13—81no—
82C2×C4×C13#12011yescharacteristic
83C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
84C2×Dic13—42no—
85C2×Dic13—42no—
86Dic26—42no—
87Dic26—42no—
88Dic26—82no—
89C8×C13—22no—
90C8×C13—41no—
91C8×C13—81no—
92#533—261no—
93#475—262no—
94#470—132no—
95#470—261no—
96#462—262no—
97#430C2×D1311yescharacteristic
98#423C2×D1311yescharacteristic
99#365—262no—
100#362—262no—
101#349—132no—
102#344—21no—
103#339—21no—
104H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
105C22×C13—21no—
106C22×C13—41no—
107C22×C13#45011yescharacteristic
108C4×C13—22no—
109C4×C13—21no—
110C4×C13—41no—
111C4×C13—161no—
112C4×C13#45411yescharacteristic
113C4×C13#45811yescharacteristic
114Dic13—82no—
115Dic13—82no—
116C2×Q16—132no—
117C2×Q16—261no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
120C2×M16C22×D1311yescharacteristic
121C4⋊Q8—261no—
122C4⋊Q8—261no—
123#125—521no—
124C22⋊Q8—262no—
125C22⋊Q8—521no—
126C4×Q8—262no—
127C4×Q8—521no—
128#117—21no—
129#117—521no—
130C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
131M32—262no—
132#108—22no—
133#106—132no—
134#106—261no—
135C4⋊C8—22no—
136#103—262no—
137#103—262no—
138C2×C13—21no—
139C2×C13—41no—
140C2×C13#161611yescharacteristic
141C2×Q8—262no—
142C2×Q8—521no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
145Q16—522no—
146Q16—1041no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8D4×D1312yes—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—262no—
156C4⋊C4—521no—
157C4⋊C4—521no—
158C4⋊C4—522no—
159C4⋊C4—521no—
160C4⋊C4—522no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—522no—
163C42—21no—
164C42—41no—
165C42—522no—
166C42#610611yescharacteristic
167C42#610611yescharacteristic
168C16—522no—
169C13#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C23#8820311yescharacteristic
171Q8—522no—
172Q8—522no—
173Q8—1042no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—522no—
181C2×C4—522no—
182C2×C4#8819111yescharacteristic
183C2×C4C2×#610611yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—81no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1171870711yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—161no—
194C4—1042no—
195C4—1042no—
196C4#1171871411yescharacteristic
197C4#1171872311yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#1311387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113872
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2102C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2102D13
hypocenterC13#12308
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C13#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131170552
#131128232
#131127872
C13×#21022
#1230813