Finite Group Databasebeta

← #15776301

Subgroups — #15776301

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126226C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic
3#13117053C211yesmaximal, characteristic
4#13116412C211yesmaximal, characteristic
5#13112823C211yesmaximal, characteristic
6#13112786C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#11719327—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718843—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718779C2211yescharacteristic
14#11718713—21no—
15#11718515—21no—
16#11718454—21no—
17#11718452—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20#11718157—21no—
21#11718145C2211yescharacteristic
22#11718125—21no—
23#11718124—21no—
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2311yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×#117—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88178—21no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39#88143—41no—
40#88142—21no—
41#88141—21no—
42#88141—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88059—21no—
50#88059—21no—
51#88057D411yescharacteristic
52#88056—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#12308—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75#6107—81no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13SD1611yescharacteristic
87C4×Dic13SD1611yescharacteristic
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91C2×#1055—21no—
92C2×#1055—41no—
93Dic52—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3255—131no—
97#2239—131no—
98#2239—131no—
99#2102—131no—
100#1340—131no—
101#1340D1311yescharacteristic
102#1327—131no—
103C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118Dic26—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—82no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—21no—
123#1055—41no—
124#1055—81no—
125#533—261no—
126#475—261no—
127#475—261no—
128#470—131no—
129#470—261no—
130#470C2×D1311yescharacteristic
131#462—261no—
132#462—261no—
133#430—131no—
134#423—131no—
135#365—261no—
136#365—261no—
137#362—261no—
138#362—261no—
139#349—131no—
140#349C2×D1311yescharacteristic
141#344—261no—
142#339—261no—
143H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
144C22×C13—21no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13#45011yescharacteristic
147C4×C13—21no—
148C4×C13—81no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13—161no—
151C4×C13#45411yescharacteristic
152C4×C13#45811yescharacteristic
153Dic13—22no—
154Dic13—41no—
155Dic13—81no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—131no—
158C2×Q16—261no—
159C2×Q16D5211yescharacteristic
160C2×M16—131no—
161C2×M16—261no—
162C2×M16C22×D1311yescharacteristic
163C4⋊Q8—261no—
164C4⋊Q8—261no—
165#125—521no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—261no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—261no—
170C4×Q8—261no—
171C4×Q8—521no—
172#117—21no—
173#117—521no—
174C2×C42—131no—
175M32—21no—
176M32—261no—
177#108—261no—
178#108—261no—
179#106—131no—
180#106—261no—
181#106D5211yescharacteristic
182C4⋊C8—261no—
183C4⋊C8—261no—
184#103—21no—
185#103—261no—
186#103—261no—
187#103—261no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—41no—
190C2×C13#161611yescharacteristic
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—261no—
193C2×Q8—521no—
194C22×C4—261no—
195C22×C4D4×D1311yescharacteristic
196Q16—41no—
197Q16—521no—
198Q16—1041no—
199M16—41no—
200M16—521no—
201M16—521no—
202M16—521no—
203C2×C8—261no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8C2×D5211yescharacteristic
206C2×C8D4×D1311yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—521no—
220C42—41no—
221C42—131no—
222C42—131no—
223C42—261no—
224C42—521no—
225C42—521no—
226C16—41no—
227C16—521no—
228C13#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23#8816511yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—521no—
233Q8—521no—
234Q8—1042no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4#8813611yescharacteristic
246C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—521no—
250C8—1041no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1171843711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—262no—
259C4—521no—
260C4—1041no—
261C4—1041no—
262C4#1171840311yescharacteristic
263C4#1171848811yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#12308
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C13#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262262
#131170562
#131170532
#131164122
#131128232
#131127862
C13×#13402
#1230813