Finite Group Databasebeta

← #15776302

Subgroups — #15776302

Order 3328.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C212yesmaximal
3#13116411C211yesmaximal, characteristic
4#13112825C212yesmaximal
5C13×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#11719175—21no—
7C13×#423C2211yescharacteristic
8#11718798—21no—
9#11718798C2212yes—
10#11718786C2211yescharacteristic
11#11718512—22no—
12#11718510—22no—
13C13×#349C2212yes—
14#11718151—21no—
15#11718149C2211yescharacteristic
16#11718115—21no—
17#11718109—22no—
18#11718105—22no—
19C2×C13×M16D411yescharacteristic
20C2×C13×M16C2311yescharacteristic
21C2×C42×C13D411yescharacteristic
22#88180—21no—
23#88180—41no—
24#88178—22no—
25#88178—41no—
26C2×#6099—21no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52D412yes—
29#88124—41no—
30#88123—21no—
31#88123—21no—
32C4×Dic26—22no—
33C4×Dic26—41no—
34C13×M32—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88059—22no—
37#88057—21no—
38#88057D412yes—
39#88056—22no—
40#88056—22no—
41#12308—131nomaximal, Sylow
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
44C2×Dic26—22no—
45C2×Dic26—41no—
46C13×M16—41no—
47C13×M16—41no—
48C2×C8×C13—21no—
49C2×C8×C13C2×D412yes—
50C42×C13—21no—
51C42×C13SD1611yescharacteristic
52C42×C13SD1611yescharacteristic
53C22⋊Dic13—42no—
54C22⋊Dic13—41no—
55C4⋊Dic13—22no—
56C4⋊Dic13—41no—
57C4⋊Dic13—41no—
58C4⋊Dic13—41no—
59C4⋊Dic13—41no—
60#6101—42no—
61#6101—42no—
62C4×Dic13—42no—
63C4×Dic13—41no—
64#6099—41no—
65#6099—41no—
66C2×#1055—41no—
67Dic52—42no—
68Dic52—81no—
69C13×C16—42no—
70#3255—131no—
71#2239—132no—
72#2102—131no—
73#1340—132no—
74#1327D1311yescharacteristic
75C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—21no—
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—42no—
81C2×C4×C13#12011yescharacteristic
82C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
83C2×Dic13—42no—
84C2×Dic13—42no—
85C2×Dic13—81no—
86Dic26—42no—
87Dic26—42no—
88Dic26—82no—
89C8×C13—22no—
90C8×C13—41no—
91#1055—81no—
92#533—261no—
93#475—262no—
94#470—132no—
95#470—261no—
96#462—262no—
97#430—131no—
98#423C2×D1311yescharacteristic
99#365—262no—
100#362—262no—
101#349C2×D1312yes—
102#344—261no—
103#339—261no—
104H(3,ℤ/4)—131no—
105C22×C13—21no—
106C22×C13—41no—
107C22×C13#45011yescharacteristic
108C4×C13—22no—
109C4×C13—21no—
110C4×C13—41no—
111C4×C13#45411yescharacteristic
112C4×C13#45811yescharacteristic
113Dic13—82no—
114Dic13—82no—
115Dic13—161no—
116C2×Q16—132no—
117C2×Q16—261no—
118C2×M16—261no—
119C2×M16D5211yescharacteristic
120C2×M16C22×D1311yescharacteristic
121C4⋊Q8—261no—
122C4⋊Q8—261no—
123#125—521no—
124C22⋊Q8—262no—
125C22⋊Q8—521no—
126C4×Q8—262no—
127C4×Q8—521no—
128#117—261no—
129#117—521no—
130C2×C42D5211yescharacteristic
131M32—22no—
132#108—262no—
133#106—132no—
134#106—261no—
135C4⋊C8—22no—
136#103—262no—
137#103—262no—
138C2×C13—21no—
139C2×C13—41no—
140C2×C13#161611yescharacteristic
141C2×Q8—262no—
142C2×Q8—521no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4C2×D5211yescharacteristic
145Q16—522no—
146Q16—1041no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—521no—
150M16—521no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—521no—
153C2×C8D4×D1312yes—
154C4⋊C4—262no—
155C4⋊C4—521no—
156C4⋊C4—521no—
157C4⋊C4—522no—
158C4⋊C4—521no—
159C4⋊C4—521no—
160C4⋊C4—522no—
161C22⋊C4—522no—
162C22⋊C4—521no—
163C42—21no—
164C42—522no—
165C42—521no—
166C42#609511yescharacteristic
167C42#609511yescharacteristic
168C16—42no—
169C13#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C23#8816211yescharacteristic
171Q8—522no—
172Q8—522no—
173Q8—1042no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—522no—
180C2×C4—522no—
181C2×C4—1041no—
182C2×C4#8813611yescharacteristic
183C2×C4C2×#609511yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—1041no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1171839211yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—1042no—
194C4—1042no—
195C4—2081no—
196C4#1171840311yescharacteristic
197C4#1171841411yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#1311387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113875
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1327C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D13
hypocenterC13#12308
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C13#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131170562
#131164112
#131128252
C13×#13272
#1230813