Finite Group Databasebeta

← #15776303

Subgroups — #15776303

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126231C211yesmaximal, characteristic
2#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112821C211yesmaximal, characteristic
6#13112786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2238C211yesmaximal, characteristic
8#11719305—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10C13×#430C2211yescharacteristic
11#11718814—21no—
12#11718798C2211yescharacteristic
13#11718779C2211yescharacteristic
14#11718703—21no—
15#11718518—21no—
16#11718428—21no—
17#11718424—21no—
18C13×#365—21no—
19C13×#361—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21#11718149C2211yescharacteristic
22#11718148—21no—
23#11718147—21no—
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718088—21no—
26#11718086—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88190—21no—
32#88189—41no—
33D4×Dic13—21no—
34D4×Dic13—41no—
35C2×#6105—21no—
36#88180—21no—
37#88178—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88144—21no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88131—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#108—21no—
47C13×#108—21no—
48C13×#106D411yescharacteristic
49C13×#102—21no—
50#88072—21no—
51#88057D411yescharacteristic
52#88056—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#12309—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C13×D8—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6105—81no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13SD1611yescharacteristic
90C4×Dic13SD1611yescharacteristic
91#6099—41no—
92C2×#1055—21no—
93Dic52—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3256—131no—
97#2239—131no—
98#2238D1311yescharacteristic
99#2102—131no—
100#1340—131no—
101#1339—131no—
102#1327—131no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105D4×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—82no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—81no—
118C2×Dic13—82no—
119C2×Dic13—81no—
120Dic26—41no—
121Dic26—41no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—81no—
125#1055—41no—
126#529—261no—
127#479—261no—
128#478—261no—
129#470—131no—
130#469C2×D1311yescharacteristic
131#468—261no—
132#464—261no—
133#463—261no—
134#430C2×D1311yescharacteristic
135#423—131no—
136#365—21no—
137#365—261no—
138#362—261no—
139#361—21no—
140#349—131no—
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#344—261no—
143#339—261no—
144H(3,ℤ/4)—131no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13#45011yescharacteristic
151C4×C13—21no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13#45411yescharacteristic
154C4×C13#45811yescharacteristic
155Dic13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159Dic13—161no—
160C2×Q16—131no—
161C2×SD16—261no—
162C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—131no—
165C2×M16C22×D1311yescharacteristic
166#126—521no—
167#125—261no—
168#124—261no—
169#123—521no—
170C22⋊Q8—261no—
171#121—21no—
172C4×Q8—261no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4—521no—
175#117—261no—
176#117—521no—
177C2×C42—131no—
178M32—21no—
179M32—261no—
180#108—21no—
181#108—21no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106C22⋊D1311yescharacteristic
185C4⋊C8—261no—
186C4⋊C8—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#102—21no—
190#102—261no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13—161no—
194C2×C13#161611yescharacteristic
195C2×Q8—261no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4D4×D1311yescharacteristic
201Q16—521no—
202SD16—1041no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—521no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8D4×D1311yescharacteristic
211C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C42—131no—
226C42—131no—
227C42—261no—
228C42—521no—
229C42—521no—
230C16—41no—
231C16—521no—
232C13#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—41no—
234C23#8816811yescharacteristic
235Q8—521no—
236Q8—521no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4—1042no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8819111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—521no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1171883011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—521no—
265C4—521no—
266C4—1041no—
267C4—1041no—
268C4—2081no—
269C4#1171871411yescharacteristic
270C4#1171886211yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#1311387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113871
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#1616
prime radicalC13×#469C22
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#12309
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117055C2semidirect
3. #13116410C2semidirect
4. #13112825C2semidirect
6. #13112786C2semidirect
232. C13#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262312
#131170552
#131164102
#131128252
#131128212
#131127862
C13×#22382
#1230913