Finite Group Databasebeta

← #15776313

Subgroups — #15776313

Order 3328.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116913C212yesmaximal, complemented
3#13114450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112808C212yesmaximal, complemented
5C13×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719462—22no—
7C13×#493C2211yescharacteristic
8#11718821—22no—
9#11718738—22no—
10#11718734—22no—
11#11718569—22no—
12#11718361C2212yes—
13#11718356C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#364C2212yescomplemented
15#11718108—22no—
16C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
17#88251—22no—
18C2×C13×D8—22no—
19C13×#127D412yes—
20#88186—24no—
21C2×#6104—44no—
22#88166—42no—
23#88165—44no—
24D8×D13—42no—
25#88158D412yes—
26C2×D104—22no—
27#88155—22no—
28#88128—21no—
29C13×M32—22no—
30C4×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88073—22no—
32#88059D412yes—
33#88045—22no—
34C4×#1055—21no—
35#88040—42no—
36D208—42no—
37#12310—131nomaximal, Sylow
38C2×D4×C13—22no—
39C2×D4×C13—42no—
40C2×C22⋊D13—82no—
41#6129—44no—
42D4×D13—44no—
43#6127—22no—
44C2×D52—42no—
45C2×D52—41no—
46C13×D8—42no—
47C13×D8—42no—
48C2×C8×C13C2×D412yes—
49C42×C13C2×D411yescharacteristic
50#6105—44no—
51#6104—44no—
52#6104—88no—
53#6099—22no—
54C2×#1055—22no—
55Dic52D812yescomplemented
56D104—42no—
57D104—42no—
58D104D812yescomplemented
59#6095—22no—
60#6094—42no—
61C8×D13—42no—
62C13×C16—42no—
63#3292—131no—
64#2213—132no—
65#1712—131no—
66#1357D1311yescharacteristic, complemented
67#1335—132no—
68C23×C13—42no—
69C22×D13—82no—
70C22×D13—81no—
71D4×C13—44no—
72D4×C13—84no—
73C2×C4×C13—21no—
74C2×C4×C13#12011yescharacteristic
75C22⋊D13—42no—
76C22⋊D13—84no—
77C2×Dic13—82no—
78D52—22no—
79D52—84no—
80D52—82no—
81C4×D13—42no—
82Dic26—22no—
83C8×C13C2×D812yes—
84C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
85#1055—24no—
86#1055—42no—
87#576—262no—
88#509—262no—
89#493—131no—
90#493—262no—
91#493C2×D1311yescharacteristic
92#472—262no—
93#453—262no—
94#443—132no—
95#364C2×D1312yescomplemented
96#361—262no—
97C82—131no—
98C22×C13—82no—
99C22×C13—162no—
100C22×C13#45311yescharacteristic
101C2×D13—42no—
102C2×D13—162no—
103C2×D13—161no—
104C2×D13—322no—
105C4×C13—22no—
106C4×C13#44712yes—
107Dic13—42no—
108H(5,𝔽2)—262no—
109AGL(1,ℤ/8)—264no—
110AGL(1,ℤ/8)—524no—
111#135—132no—
112#135—522no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—262no—
115C2×D8—524no—
116C2×D8—522no—
117#131—262no—
118#127—261no—
119#127D5212yes—
120SD32—522no—
121D16—522no—
122M32—22no—
123#108—132no—
124#104—262no—
125#100—262no—
126C4×C8—261no—
127C4×C8C22×D1311yescharacteristic
128C2×C13—21no—
129C2×C13—162no—
130C2×C13#161911yescharacteristic
131D13—82no—
132D13—321no—
133#41—262no—
134#41—524no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—522no—
138C2×D4—524no—
139C2×D4—521no—
140C2×D4—1042no—
141Q16—132no—
142SD16—262no—
143SD16—524no—
144D8—42no—
145D8—42no—
146D8—132no—
147D8—524no—
148D8—522no—
149D8—522no—
150D8—1048no—
151M16—262no—
152M16—522no—
153C2×C8—262no—
154C2×C8—522no—
155C2×C8D4×D1312yes—
156C42C2×D5211yescharacteristic
157C16—42no—
158C13#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C23—42no—
160C23—1042no—
161C23—1041no—
162Q8—262no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—262no—
166D4—522no—
167D4—1044no—
168D4—1044no—
169D4—1042no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—522no—
172C2×C4—1042no—
173C2×C4#8813611yescharacteristic
174C8—264no—
175C8—522no—
176C8D8×D1312yes—
177C8#8816812yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—522no—
181C22—4162no—
182C22—2082no—
183C22—2081no—
184C22#1171840811yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—522no—
187C4#1171843412yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—1042no—
191C2—4161no—
192C2#1311389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113891
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1357C2
socleC2×C13#1619
hypercenter#1357D13
hypocenterC13#12310
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126635C2semidirect
2. #13116913C2semidirect
3. #13114450C2semidirect
4. #13112808C2semidirect
5. C13×#1357C2semidirect
13. #11718356C22semidirect
14. C13×#364C22semidirect
16. C8×#1055C22semidirect
55. Dic52D8semidirect
58. D104D8semidirect
66. #1357D13semidirect
95. #364C2×D13semidirect
158. C13#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266352
#131169132
#131144502
#131128082
C13×#13572
#1231013