Finite Group Databasebeta

← #15776315

Subgroups — #15776315

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116909C212yesmaximal, complemented
3#13112875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112810C212yesmaximal, complemented
5C13×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719471—22no—
7C13×#494C2211yescharacteristic
8C13×#493C2211yescharacteristic
9C13×#486—22no—
10#11718853—22no—
11#11718808—22no—
12#11718756—22no—
13#11718361C2212yes—
14C82×C13C2211yescharacteristic
15#11718155—22no—
16#11718055C2212yes—
17#88254—22no—
18C2×C13×Q16—22no—
19C2×C13×D8—22no—
20C13×C4⋊Q8D412yes—
21C13×#127—21no—
22#88196—24no—
23#88173—42no—
24#88172—44no—
25Q16×D13—42no—
26#88158D412yes—
27#88155—22no—
28C13×#102—44no—
29C4×C8×C13—21no—
30C4×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88076—22no—
32#88067—42no—
33#88066—42no—
34#88059D412yes—
35#88052—22no—
36#88045—22no—
37#12311—131nomaximal, Sylow
38C2×Q8×C13—22no—
39C2×D4×C13—42no—
40C2×D4×C13—41no—
41#6131—44no—
42Q8×D13—44no—
43#6127—22no—
44#6127—82no—
45C13×Q16—42no—
46C13×Q16—42no—
47C13×D8—42no—
48C13×D8—42no—
49C2×C8×C13—22no—
50C2×C8×C13C2×D412yes—
51C13×C4⋊C4—42no—
52C42×C13C2×D411yescharacteristic
53#6107—44no—
54#6106—44no—
55#6099—22no—
56Dic52D812yes—
57D104D812yes—
58#6095—22no—
59#6094—42no—
60C8×D13—42no—
61#6090—42no—
62#3293—131no—
63#2213—132no—
64#1709D1311yescharacteristic, complemented
65#1358—131no—
66#1335—132no—
67C23×C13—81no—
68Q8×C13—44no—
69D4×C13—84no—
70D4×C13—82no—
71C2×C4×C13—21no—
72C2×C4×C13—42no—
73C2×C4×C13#12011yescharacteristic
74C22⋊D13—42no—
75D52—22no—
76D52—82no—
77C4×D13—42no—
78C4×D13—84no—
79Dic26—22no—
80Dic26—82no—
81C8×C13—42no—
82C8×C13C2×D812yes—
83C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
84#1055—42no—
85#578—262no—
86#509—262no—
87#494C2×D1311yescharacteristic
88#493C2×D1311yescharacteristic
89#486—22no—
90#473—262no—
91#456—262no—
92#443—132no—
93#364—132no—
94#361—262no—
95C82C2×D1311yescharacteristic
96C22×C13—162no—
97C22×C13—161no—
98C22×C13#45311yescharacteristic
99C2×D13—42no—
100C4×C13—22no—
101C4×C13—82no—
102C4×C13#44712yes—
103Dic13—42no—
1042−1+4—262no—
105#137—264no—
106#137—524no—
107#135—132no—
108#135—522no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—522no—
111C2×D8—22no—
112#131—262no—
113C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
114#127—21no—
115SD32—522no—
116D16—522no—
117M32—262no—
118#108—132no—
119#104—262no—
120#102—44no—
121#101—262no—
122C4×C8—21no—
123C4×C8C22×D1311yescharacteristic
124C2×C13—21no—
125C2×C13—321no—
126C2×C13#161911yescharacteristic
127D13—82no—
128#41—262no—
129#41—524no—
130#41—1042no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—524no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—41no—
135Q16—42no—
136Q16—42no—
137Q16—132no—
138Q16—524no—
139SD16—262no—
140SD16—524no—
141D8—42no—
142D8—42no—
143D8—132no—
144M16—262no—
145M16—522no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—522no—
148C2×C8D4×D1312yes—
149C4⋊C4—42no—
150C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
151C16—522no—
152C13#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C23—81no—
154Q8—44no—
155Q8—262no—
156Q8—1042no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—262no—
160D4—522no—
161D4—1042no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—522no—
165C2×C4—1044no—
166C2×C4#8819111yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—522no—
169C8D8×D1312yes—
170C8#8816512yes—
171C22—162no—
172C22—161no—
173C22—522no—
174C22#1171873811yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—522no—
178C4#1171881712yes—
179C2—21no—
180C2—321no—
181C2—1042no—
182C2#1311388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113888
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1709C2
socleC2×C13#1619
hypercenter#1709D13
hypocenterC13#12311
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126640C2semidirect
2. #13116909C2semidirect
3. #13112875C2semidirect
4. #13112810C2semidirect
5. C13×#1709C2semidirect
64. #1709D13semidirect
152. C13#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266402
#131169092
#131128752
#131128102
C13×#17092
#1231113