Finite Group Databasebeta

← #15776318

Subgroups — #15776318

Order 3328.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116913C212yesmaximal, complemented
3#13114443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112808C212yesmaximal, complemented
5C13×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719471—22no—
7C13×#494C2211yescharacteristic
8#11718853—22no—
9#11718756—22no—
10#11718749—22no—
11#11718569—22no—
12#11718361C2212yes—
13#11718356C2211yescharacteristic
14C13×#364C2212yes—
15#11718108—22no—
16C8×#1055C2211yescharacteristic
17#88254—22no—
18C2×C13×Q16—22no—
19C13×C4⋊Q8D412yes—
20#88196—24no—
21#88173—42no—
22#88172—44no—
23Q16×D13—42no—
24#88158D412yes—
25C2×D104—22no—
26#88155—22no—
27#88128—21no—
28C13×M32—22no—
29C4×C8×C13C2311yescharacteristic
30#88076—22no—
31#88059D412yes—
32#88049—44no—
33#88045—22no—
34C4×#1055—21no—
35#88040—42no—
36D208—42no—
37#12311—131nomaximal, Sylow
38C2×Q8×C13—22no—
39#6131—44no—
40Q8×D13—44no—
41#6127—22no—
42#6127—82no—
43C2×D52—42no—
44C2×D52—41no—
45C13×Q16—42no—
46C13×Q16—42no—
47C2×C8×C13C2×D412yes—
48C13×C4⋊C4—42no—
49C42×C13C2×D411yescharacteristic
50#6107—44no—
51#6106—44no—
52#6099—22no—
53C2×#1055—22no—
54Dic52D812yes—
55D104—42no—
56D104—42no—
57D104D812yes—
58#6095—22no—
59#6094—42no—
60C8×D13—42no—
61C13×C16—42no—
62#3293—131no—
63#2213—132no—
64#1709—131no—
65#1358D1311yescharacteristic, complemented
66#1335—132no—
67C22×D13—81no—
68Q8×C13—44no—
69C2×C4×C13—21no—
70C2×C4×C13—42no—
71C2×C4×C13#12011yescharacteristic
72C22⋊D13—42no—
73D52—22no—
74D52—84no—
75D52—82no—
76D52—82no—
77C4×D13—42no—
78C4×D13—84no—
79Dic26—22no—
80Dic26—82no—
81C8×C13C2×D812yes—
82C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
83#1055—42no—
84#1055—42no—
85#578—262no—
86#509—262no—
87#494C2×D1311yescharacteristic
88#493—131no—
89#486—262no—
90#473—262no—
91#456—262no—
92#443—132no—
93#364C2×D1312yes—
94#361—262no—
95C82—131no—
96C22×C13#45311yescharacteristic
97C2×D13—42no—
98C2×D13—162no—
99C2×D13—161no—
100C4×C13—22no—
101C4×C13—82no—
102C4×C13#44712yes—
103Dic13—42no—
1042−1+4—262no—
105#137—264no—
106#137—524no—
107#135—132no—
108#135—522no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—522no—
111C2×D8—262no—
112#131—262no—
113C4⋊Q8D5212yes—
114#127—261no—
115SD32—522no—
116D16—522no—
117M32—22no—
118#108—132no—
119#104—262no—
120#102—524no—
121#101—262no—
122C4×C8—261no—
123C4×C8C22×D1311yescharacteristic
124C2×C13—21no—
125C2×C13#161911yescharacteristic
126D13—82no—
127D13—321no—
128#41—262no—
129#41—524no—
130#41—1042no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—524no—
133C2×D4—522no—
134C2×D4—521no—
135Q16—42no—
136Q16—42no—
137Q16—132no—
138Q16—524no—
139SD16—262no—
140SD16—524no—
141D8—132no—
142D8—522no—
143D8—522no—
144M16—262no—
145M16—522no—
146C2×C8—262no—
147C2×C8—522no—
148C2×C8D4×D1312yes—
149C4⋊C4—42no—
150C42C2×D5211yescharacteristic
151C16—42no—
152C13#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C23—1041no—
154Q8—44no—
155Q8—262no—
156Q8—1042no—
157D4—262no—
158D4—522no—
159D4—1044no—
160D4—1042no—
161D4—1042no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—522no—
165C2×C4—1044no—
166C2×C4#8813611yescharacteristic
167C8—522no—
168C8—522no—
169C8D8×D1312yes—
170C8#8816812yes—
171C22—522no—
172C22—2082no—
173C22—2081no—
174C22#1171840811yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—522no—
178C4#1171843412yes—
179C2—21no—
180C2—1042no—
181C2—4161no—
182C2#1311389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113891
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1358C2
socleC2×C13#1619
hypercenter#1358D13
hypocenterC13#12311
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126640C2semidirect
2. #13116913C2semidirect
3. #13114443C2semidirect
4. #13112808C2semidirect
5. C13×#1358C2semidirect
65. #1358D13semidirect
152. C13#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266402
#131169132
#131144432
#131128082
C13×#13582
#1231113