Finite Group Databasebeta

← #15776321

Subgroups — #15776321

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126636C211yesmaximal, characteristic
2#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719474—21no—
9#11719457—21no—
10C13×#510—21no—
11C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C13×#443C2211yescharacteristic
13#11718840—21no—
14#11718803—21no—
15#11718749—22no—
16#11718558—21no—
17#11718483—22no—
18#11718361C2211yescharacteristic
19#11718356C2211yescharacteristic
20C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#362—21no—
22#11718157—21no—
23#11718055C2211yescharacteristic, complemented
24C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
25#88256—22no—
26C13×#135D411yescharacteristic
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C13×#131—21no—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31#88203—22no—
32#88173—41no—
33#88168—42no—
34D8×D13—41no—
35#88162—22no—
36#88162—42no—
37#88158—41no—
38#88158D411yescharacteristic
39C2×D104—21no—
40C2×D104—21no—
41C2×D104—41no—
42#88155—21no—
43#88128D412yes—
44C13×Q32—41no—
45C13×SD32—41no—
46C13×M32—21no—
47C13×#108D411yescharacteristic
48C13×#104—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88069—41no—
51#88068—41no—
52#88063—22no—
53#88059D411yescharacteristic
54#88052—21no—
55#88049—44no—
56#88045—21no—
57C4×#1055—21no—
58#12312—131nomaximal, Sylow
59C13×#41—21no—
60C2×Q8×C13—41no—
61#6131—42no—
62D4×D13—42no—
63D4×D13—82no—
64#6127—21no—
65#6127—42no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C13×Q16—41no—
70C13×Q16—41no—
71C13×Q16—41no—
72C13×Q16—41no—
73C13×Q16D811yescharacteristic
74C13×SD16—21no—
75C13×D8D811yescharacteristic
76C13×M16—21no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—42no—
82C42×C13C2×D411yescharacteristic
83#6106—42no—
84#6104—42no—
85#6099—21no—
86C2×#1055—22no—
87Dic52D811yescharacteristic
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—41no—
92D104—41no—
93D104D811yescharacteristic
94#6095—21no—
95#6095—42no—
96#6094—41no—
97C8×D13—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3292—131no—
101#2214—131no—
102#2214D1311yescharacteristic, complemented
103#1709—131no—
104#1357—131no—
105#1335—131no—
106#1335—131no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—82no—
109Q8×C13—21no—
110Q8×C13—81no—
111Q8×C13—81no—
112D4×C13—21no—
113D4×C13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C22⋊D13—41no—
119C22⋊D13—82no—
120D52—21no—
121D52—42no—
122D52—42no—
123D52—84no—
124D52—82no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—82no—
127Dic26—21no—
128C8×C13—41no—
129C8×C13C2×D811yescharacteristic
130C8×C13C2×D811yescharacteristic
131C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#1055—42no—
134#1055—41no—
135#576—261no—
136#576—261no—
137#510—21no—
138#510—261no—
139#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
140#493—131no—
141#486—262no—
142#472—261no—
143#472—261no—
144#453—262no—
145#443—131no—
146#443C2×D1311yescharacteristic
147#364—131no—
148#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
149#362—21no—
150#362—261no—
151C82—131no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13#45311yescharacteristic
154C2×D13—41no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—162no—
157C2×D13—322no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13—161no—
161C4×C13#44711yescharacteristic
162C4×C13#44711yescharacteristic
163Dic13—41no—
164H(5,𝔽2)—262no—
165AGL(1,ℤ/8)—262no—
166AGL(1,ℤ/8)—262no—
167AGL(1,ℤ/8)—522no—
168AGL(1,ℤ/8)—522no—
169#135—131no—
170#135—521no—
171#135—521no—
172#135C22⋊D1311yescharacteristic
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8—521no—
178C2×D8—521no—
179#131—21no—
180#131—261no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—132no—
183Q32—41no—
184Q32—521no—
185SD32—41no—
186SD32—521no—
187M32—21no—
188M32—261no—
189#108—131no—
190#108C22⋊D1311yescharacteristic
191#104—21no—
192#104—261no—
193#102—524no—
194#100—262no—
195C4×C8—261no—
196C4×C8C22×D1311yescharacteristic
197C2×C13—21no—
198C2×C13—81no—
199C2×C13#161911yescharacteristic
200D13—81no—
201D13—162no—
202#41—21no—
203#41—261no—
204#41—522no—
205#41—522no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—522no—
209C2×D4—522no—
210C2×D4—522no—
211C2×D4—1042no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216Q16—131no—
217Q16#610411yescharacteristic
218SD16—21no—
219SD16—261no—
220SD16—522no—
221SD16—522no—
222D8—131no—
223D8—522no—
224D8—522no—
225D8—521no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228D8—521no—
229D8#610411yescharacteristic
230M16—21no—
231M16—41no—
232M16—261no—
233M16—521no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—262no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8D4×D1311yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
239C4⋊C4—42no—
240C42D4×D1311yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—521no—
243C13#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—522no—
245C23—1042no—
246Q8—21no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—261no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—261no—
253D4—521no—
254D4—522no—
255D4—522no—
256D4—1044no—
257D4—1042no—
258D4—1042no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4#8819111yescharacteristic
265C8—41no—
266C8—522no—
267C8—521no—
268C8D8×D1311yescharacteristic
269C8#8816511yescharacteristic
270C8C2×#610411yescharacteristic
271C8#8820311yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—521no—
274C22—1042no—
275C22—4162no—
276C22—2082no—
277C22#1171885911yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—161no—
281C4—521no—
282C4#1171869711yescharacteristic
283C4#1171881711yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—1041no—
287C2—2082no—
288C2#1311388911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113889
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2214C2
socleC2×C13#1619
prime radical#13126636C2
hypercenter#2214D13
hypocenterC13#12312
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116914C2semidirect
3. #13114443C2semidirect
4. #13112872C2semidirect
5. #13112809C2semidirect
6. #13112808C2semidirect
7. C13×#2214C2semidirect
11. C13×#494C22semidirect
20. C13×#364C22semidirect
23. #11718055C22semidirect
24. C8×#1055C22semidirect
102. #2214D13semidirect
139. #494C2×D13semidirect
148. #364C2×D13semidirect
243. C13#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266362
#131169142
#131144432
#131128722
#131128092
#131128082
C13×#22142
#1231213