Finite Group Databasebeta

← #15776324

Subgroups — #15776324

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126636C211yesmaximal, characteristic
2#13116918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719474—21no—
9#11719457—21no—
10C13×#443C2211yescharacteristic
11#11718856—21no—
12#11718803—21no—
13#11718570—21no—
14#11718558—21no—
15#11718483—22no—
16#11718361C2211yescharacteristic
17#11718360C2211yescharacteristic, complemented
18#11718356C2211yescharacteristic
19#11718355—22no—
20C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
21C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718109—21no—
23#11718088—21no—
24#11718055C2211yescharacteristic, complemented
25#88256—22no—
26C13×#135D411yescharacteristic
27C13×#131—21no—
28#88203—22no—
29#88173—41no—
30#88168—42no—
31D8×D13—41no—
32#88162—22no—
33#88162—42no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52—21no—
36#88158—41no—
37#88158D411yescharacteristic
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C2×D104—41no—
41#88155—21no—
42#88128D412yes—
43#88123—21no—
44C13×M32—21no—
45C13×#108D411yescharacteristic
46C13×#104—21no—
47C4×C8×C13—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88069—41no—
50#88067—41no—
51#88063—22no—
52#88061—44no—
53#88059D411yescharacteristic
54#88052—21no—
55#88045—21no—
56Dic104—41no—
57#88040—41no—
58#12312—131nomaximal, Sylow
59C13×#41—21no—
60#6131—42no—
61D4×D13—42no—
62D4×D13—82no—
63#6127—21no—
64#6127—42no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×Dic26—41no—
69C13×Q16D811yescharacteristic
70C13×SD16—21no—
71C13×D8D811yescharacteristic
72C13×M16—21no—
73C13×M16—41no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79#6106—42no—
80#6104—42no—
81C4⋊Dic13—42no—
82#6099—21no—
83Dic52—41no—
84Dic52—41no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87Dic52D811yescharacteristic
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—41no—
92D104—41no—
93D104D811yescharacteristic
94#6095—21no—
95#6095—42no—
96#6094—41no—
97C8×D13—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3292—131no—
101#2214—131no—
102#2214—131no—
103#1709—131no—
104#1357—131no—
105#1335—131no—
106#1335D1311yescharacteristic, complemented
107C22×D13—42no—
108C22×D13—82no—
109Q8×C13—21no—
110D4×C13—21no—
111D4×C13—41no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C22⋊D13—41no—
116C22⋊D13—82no—
117C2×Dic13—81no—
118D52—21no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—84no—
122D52—82no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—82no—
125Dic26—21no—
126Dic26—81no—
127Dic26—81no—
128C8×C13—42no—
129C8×C13—41no—
130C8×C13C2×D811yescharacteristic
131C8×C13C2×D811yescharacteristic
132C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#1055—41no—
135#576—261no—
136#576—261no—
137#510—261no—
138#510—261no—
139#494—131no—
140#493—131no—
141#486—262no—
142#472—261no—
143#472—261no—
144#453—262no—
145#443—131no—
146#443C2×D1311yescharacteristic
147#364—131no—
148#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
149#362—261no—
150#362—261no—
151C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
152C22×C13—41no—
153C22×C13#45311yescharacteristic
154C2×D13—41no—
155C2×D13—82no—
156C2×D13—162no—
157C2×D13—322no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—41no—
160C4×C13#44711yescharacteristic
161C4×C13#44711yescharacteristic
162Dic13—41no—
163Dic13—161no—
164H(5,𝔽2)—262no—
165AGL(1,ℤ/8)—262no—
166AGL(1,ℤ/8)—262no—
167AGL(1,ℤ/8)—522no—
168AGL(1,ℤ/8)—522no—
169#135—131no—
170#135—521no—
171#135—521no—
172#135D5211yescharacteristic
173C2×Q16—261no—
174C2×Q16—261no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8—521no—
178C2×D8—521no—
179#131—21no—
180#131—261no—
181C4⋊Q8—261no—
182#127—132no—
183Q32—521no—
184Q32—521no—
185SD32—521no—
186SD32—521no—
187M32—21no—
188M32—261no—
189#108—131no—
190#108D5211yescharacteristic
191#104—21no—
192#104—261no—
193#102—524no—
194#100—262no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C22×D1311yescharacteristic
197C2×C13—21no—
198C2×C13—81no—
199C2×C13#161911yescharacteristic
200D13—81no—
201D13—162no—
202#41—21no—
203#41—261no—
204#41—522no—
205#41—522no—
206C2×Q8—521no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—522no—
209C2×D4—522no—
210C2×D4—522no—
211C2×D4—1042no—
212Q16—131no—
213Q16—521no—
214Q16—521no—
215Q16—521no—
216Q16—521no—
217Q16D10411yescharacteristic
218SD16—21no—
219SD16—261no—
220SD16—522no—
221SD16—522no—
222D8—131no—
223D8—522no—
224D8—522no—
225D8—521no—
226D8—521no—
227D8—521no—
228D8—521no—
229D8D10411yescharacteristic
230M16—21no—
231M16—41no—
232M16—261no—
233M16—521no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8C2×D5211yescharacteristic
238C2×C8D4×D1311yescharacteristic
239C4⋊C4—522no—
240C42D4×D1311yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—521no—
243C13#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—522no—
245C23—1042no—
246Q8—21no—
247Q8—261no—
248Q8—1041no—
249Q8—1041no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—261no—
253D4—521no—
254D4—522no—
255D4—522no—
256D4—1044no—
257D4—1042no—
258D4—1042no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—521no—
268C8C2×D10411yescharacteristic
269C8#8816211yescharacteristic
270C8D8×D1311yescharacteristic
271C8#8816811yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—521no—
274C22—1042no—
275C22—4162no—
276C22—2082no—
277C22#1171848311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—521no—
281C4—2081no—
282C4#1171839311yescharacteristic
283C4#1171843411yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—1041no—
287C2—2082no—
288C2#1311389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113892
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1335C2
socleC2×C13#1619
prime radical#13126636C2
hypercenter#1335D13
hypocenterC13#12312
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116918C2semidirect
3. #13116917C2semidirect
4. #13114442C2semidirect
5. #13112872C2semidirect
6. #13112810C2semidirect
7. C13×#1335C2semidirect
17. #11718360C22semidirect
20. C13×#364C22semidirect
21. C82×C13C22semidirect
24. #11718055C22semidirect
106. #1335D13semidirect
148. #364C2×D13semidirect
151. C82C2×D13semidirect
243. C13#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266362
#131169182
#131169172
#131144422
#131128722
#131128102
C13×#13352
#1231213