Finite Group Databasebeta

← #15776325

Subgroups — #15776325

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126640C211yesmaximal, characteristic
2#13116914C212yesmaximal, complemented
3#13112875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112810C212yesmaximal, complemented
5C13×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719471—22no—
7C13×#500—22no—
8C13×#494C2211yescharacteristic
9C13×#494C2211yescharacteristic
10#11718853—22no—
11#11718840—22no—
12#11718756—22no—
13#11718361C2212yes—
14C82×C13C2211yescharacteristic
15#11718157—22no—
16#11718055C2212yes—
17#88254—22no—
18C2×C13×Q16—22no—
19C2×C13×Q16—22no—
20C13×C4⋊Q8—21no—
21C13×C4⋊Q8D412yes—
22#88196—24no—
23#88173—42no—
24#88172—44no—
25Q16×D13—42no—
26#88158D412yes—
27#88155—22no—
28C13×#107—44no—
29C4×C8×C13—21no—
30C4×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88076—22no—
32#88069—42no—
33#88068—42no—
34#88059D412yes—
35#88052—22no—
36#88045—22no—
37#12313—131nomaximal, Sylow
38C2×Q8×C13—22no—
39C2×Q8×C13—41no—
40#6131—44no—
41Q8×D13—44no—
42#6127—22no—
43#6127—82no—
44C13×Q16—42no—
45C13×Q16—42no—
46C13×Q16—42no—
47C13×Q16—42no—
48C2×C8×C13—22no—
49C2×C8×C13C2×D412yes—
50C13×C4⋊C4—42no—
51C13×C4⋊C4—42no—
52C42×C13C2×D411yescharacteristic
53#6107—44no—
54#6106—44no—
55#6099—22no—
56Dic52D812yes—
57D104D812yes—
58#6095—22no—
59#6094—42no—
60C8×D13—42no—
61#6090—42no—
62#3293—131no—
63#2214—132no—
64#1713D1311yescharacteristic, complemented
65#1358—131no—
66#1335—132no—
67Q8×C13—44no—
68Q8×C13—82no—
69C2×C4×C13—21no—
70C2×C4×C13—42no—
71C2×C4×C13—81no—
72C2×C4×C13#12011yescharacteristic
73C22⋊D13—42no—
74D52—22no—
75D52—82no—
76C4×D13—42no—
77C4×D13—84no—
78Dic26—22no—
79Dic26—82no—
80C8×C13—24no—
81C8×C13C2×D812yes—
82C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
83#1055—42no—
84#578—262no—
85#510—262no—
86#500—22no—
87#494C2×D1311yescharacteristic
88#494C2×D1311yescharacteristic
89#473—262no—
90#456—262no—
91#443—132no—
92#364—132no—
93#362—262no—
94C82C2×D1311yescharacteristic
95C22×C13#45311yescharacteristic
96C2×D13—42no—
97C4×C13—22no—
98C4×C13—82no—
99C4×C13—161no—
100C4×C13#44712yes—
101Dic13—42no—
1022−1+4—262no—
103#137—264no—
104#137—524no—
105#135—132no—
106#135—522no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—522no—
110#131—262no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
113Q32—522no—
114SD32—522no—
115M32—262no—
116#108—132no—
117#107—44no—
118#104—262no—
119#101—262no—
120C4×C8—21no—
121C4×C8C22×D1311yescharacteristic
122C2×C13—21no—
123C2×C13#161911yescharacteristic
124D13—82no—
125#41—262no—
126#41—524no—
127#41—1042no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—524no—
131Q16—42no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—42no—
135Q16—132no—
136Q16—524no—
137SD16—262no—
138SD16—524no—
139D8—132no—
140M16—262no—
141M16—522no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—522no—
144C2×C8D4×D1312yes—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
148C16—522no—
149C13#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
150Q8—44no—
151Q8—82no—
152Q8—262no—
153Q8—1042no—
154D4—262no—
155D4—522no—
156D4—1042no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—522no—
161C2×C4—1044no—
162C2×C4#8819111yescharacteristic
163C8—24no—
164C8—522no—
165C8D8×D1312yes—
166C8#8816512yes—
167C22—522no—
168C22#1171873811yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—161no—
172C4—522no—
173C4#1171881712yes—
174C2—21no—
175C2—1042no—
176C2#1311388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113888
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1713C2
socleC2×C13#1619
prime radical#13126640C2
hypercenter#1713D13
hypocenterC13#12313
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116914C2semidirect
3. #13112875C2semidirect
4. #13112810C2semidirect
5. C13×#1713C2semidirect
64. #1713D13semidirect
149. C13#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266402
#131169142
#131128752
#131128102
C13×#17132
#1231313