Finite Group Databasebeta

← #15776333

Subgroups — #15776333

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116913C212yesmaximal, complemented
3#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112811C212yesmaximal, complemented
5C13×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719467—22no—
7C13×#492C2211yescharacteristic
8#11718838—22no—
9#11718756—21no—
10#11718749—21no—
11#11718738—21no—
12#11718734—21no—
13#11718569—22no—
14#11718361C2212yes—
15#11718356C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#364C2212yescomplemented
17#11718108—22no—
18#11718047C2211yescharacteristic, complemented
19#88254—21no—
20#88251—21no—
21C2×C13×SD16—22no—
22C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C13×#127D411yescharacteristic
24#88196—22no—
25#88186—22no—
26C2×#6104—42no—
27#88170—42no—
28#88169—42no—
29#88168—42no—
30SD16×D13—42no—
31#88158D412yes—
32C2×D104—22no—
33#88155—22no—
34#88128—21no—
35C13×M32—22no—
36C4×C8×C13C2311yescharacteristic
37#88076—21no—
38#88073—21no—
39#88059D412yes—
40#88049—42no—
41#88045—22no—
42C4×#1055—21no—
43#88040—42no—
44D208—42no—
45#12314—131nomaximal, Sylow
46C2×Q8×C13—21no—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×C22⋊D13—81no—
50#6131—42no—
51Q8×D13—42no—
52#6129—42no—
53D4×D13—42no—
54#6127—22no—
55#6127—81no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C13×SD16—42no—
60C13×SD16—42no—
61C2×C8×C13C2×D412yes—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C42×C13C2×D411yescharacteristic
64#6107—42no—
65#6106—42no—
66#6105—42no—
67#6104—42no—
68#6104—84no—
69#6099—22no—
70C2×#1055—22no—
71Dic52D812yescomplemented
72D104—42no—
73D104—42no—
74D104D812yescomplemented
75#6095—22no—
76#6094—42no—
77C8×D13—42no—
78C13×C16—42no—
79#3291—131no—
80#2213—132no—
81#1721—131no—
82#1359D1311yescharacteristic, complemented
83#1336—132no—
84C23×C13—41no—
85C22×D13—81no—
86C22×D13—81no—
87Q8×C13—42no—
88D4×C13—42no—
89D4×C13—82no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—41no—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C22⋊D13—42no—
94C22⋊D13—82no—
95C2×Dic13—81no—
96D52—22no—
97D52—82no—
98D52—82no—
99D52—81no—
100D52—82no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—82no—
103Dic26—22no—
104Dic26—81no—
105C8×C13C2×D812yes—
106C8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
107#1055—42no—
108#1055—42no—
109#577—262no—
110#509—262no—
111#493—131no—
112#493—261no—
113#492C2×D1311yescharacteristic
114#486—261no—
115#471—262no—
116#456—261no—
117#453—261no—
118#443—132no—
119#364C2×D1312yescomplemented
120#361—262no—
121#322—131no—
122C22×C13—81no—
123C22×C13—161no—
124C22×C13#45311yescharacteristic
125C2×D13—42no—
126C2×D13—161no—
127C2×D13—161no—
128C2×D13—161no—
129C2×D13—321no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13—81no—
132C4×C13#44712yes—
133Dic13—42no—
1342−1+4—261no—
135H(5,𝔽2)—261no—
136#137—262no—
137#137—522no—
138AGL(1,ℤ/8)—262no—
139AGL(1,ℤ/8)—522no—
140#135—132no—
141#135—522no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—522no—
144C2×D8—262no—
145C2×D8—522no—
146#131—262no—
147C4⋊Q8D5211yescharacteristic
148#127—261no—
149#127D5211yescharacteristic
150SD32—522no—
151D16—522no—
152M32—22no—
153#108—132no—
154#104—262no—
155#102—522no—
156#101—261no—
157#100—261no—
158C4×C8—261no—
159C4×C8C22×D1311yescharacteristic
160C2×C13—21no—
161C2×C13—161no—
162C2×C13#161911yescharacteristic
163D13—82no—
164D13—321no—
165#41—262no—
166#41—522no—
167#41—522no—
168#41—1041no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—522no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—521no—
174C2×D4—521no—
175C2×D4—522no—
176C2×D4—521no—
177C2×D4—1041no—
178Q16—132no—
179Q16—522no—
180SD16—42no—
181SD16—42no—
182SD16—262no—
183SD16—522no—
184SD16—522no—
185D8—132no—
186D8—522no—
187D8—522no—
188D8—522no—
189D8—1044no—
190M16—262no—
191M16—522no—
192C2×C8—262no—
193C2×C8—522no—
194C2×C8D4×D1312yes—
195C4⋊C4—41no—
196C42C2×D5211yescharacteristic
197C16—42no—
198C13#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—41no—
200C23—1041no—
201C23—1041no—
202Q8—42no—
203Q8—262no—
204Q8—1041no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—262no—
208D4—522no—
209D4—1042no—
210D4—1042no—
211D4—1041no—
212D4—1042no—
213D4—1042no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—1042no—
218C2×C4—1041no—
219C2×C4#8813611yescharacteristic
220C8—522no—
221C8—522no—
222C8D8×D1312yes—
223C8#8816812yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—522no—
227C22—4161no—
228C22—2081no—
229C22—2081no—
230C22—2081no—
231C22#1171840811yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—522no—
235C4#1171843412yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—1042no—
239C2—4161no—
240C2#1311389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113891
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1359C2
socleC2×C13#1619
hypercenter#1359D13
hypocenterC13#12314
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126629C2semidirect
2. #13116913C2semidirect
3. #13114500C2semidirect
4. #13112811C2semidirect
5. C13×#1359C2semidirect
15. #11718356C22semidirect
16. C13×#364C22semidirect
18. #11718047C22semidirect
71. Dic52D8semidirect
74. D104D8semidirect
82. #1359D13semidirect
119. #364C2×D13semidirect
198. C13#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266292
#131169132
#131145002
#131128112
C13×#13592
#1231413