Finite Group Databasebeta

← #15776352

Subgroups — #15776352

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719258—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718776—21no—
12#11718676—21no—
13C2×#88040—21no—
14C2×D208—22no—
15#11718509—21no—
16#11718395—22no—
17C4×Dic52C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19#11718356C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C13×C16C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28#88194—41no—
29C2×#6104—41no—
30#88184—22no—
31C2×Dic52D411yescharacteristic
32#88158—42no—
33#88158—42no—
34C2×D104—21no—
35C2×D104—21no—
36C2×D104—21no—
37C2×D104D412yes—
38C2×#6095—22no—
39#88147—41no—
40#88138—42no—
41#88128—21no—
42#88128—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C13×C22⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88061—22no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—21no—
52#88049—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88040—42no—
55D208—44no—
56#12317—131nomaximal, Sylow
57C2×D4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61#6127—44no—
62#6127—82no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13—41no—
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C13×C22⋊C4—21no—
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79#6104—82no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—21no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—41no—
84C2×#1055—41no—
85Dic52—21no—
86Dic52D812yescomplemented
87D104—42no—
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—41no—
92D104—41no—
93#6095—44no—
94C13×C16—22no—
95C13×C16—41no—
96#3287—131no—
97#2246—131no—
98#2207—131no—
99#1667—131no—
100#1361—131no—
101#1332—131no—
102D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13—21no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—81no—
106D4×C13—21no—
107D4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D13—84no—
115C22⋊D13—162no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118D52—42no—
119D52—42no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—81no—
124D52—81no—
125D52—81no—
126D52—161no—
127D52—161no—
128C4×D13—84no—
129Dic26—22no—
130Dic26—41no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13—41no—
133C8×C13C2×D811yescharacteristic
134C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#1055—81no—
136C2×#135—261no—
137#550—261no—
138C2×SD32—261no—
139C2×D16—262no—
140#493—131no—
141#493—131no—
142#466—261no—
143#460—261no—
144#459—261no—
145#449—262no—
146C4×Q16—131no—
147C8×D4C2×D1311yescharacteristic
148C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
149#357—261no—
150C4×C16C2×D1311yescharacteristic
151#335—131no—
152#331—261no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13#44711yescharacteristic
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—161no—
161C2×D13—161no—
162C2×D13—161no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13#44711yescharacteristic
166C4×C13#45311yescharacteristic
167C4×C13#50811yescharacteristic
168C4×C13#50911yescharacteristic
169Dic13—42no—
170Dic13—81no—
171C2×#41—262no—
172#135—522no—
173#135—522no—
174C2×Q16—131no—
175C2×SD16—262no—
176C2×D8—132no—
177C2×D8—261no—
178C2×D8—261no—
179C2×D8—261no—
180C2×D8—521no—
181C22×C8—21no—
182#127—261no—
183#127—261no—
184#127—521no—
185#121—262no—
186#121—522no—
187C4×Q8—261no—
188C4×D4—521no—
189C4×D4D5211yescharacteristic
190SD32—522no—
191D16—524no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—131no—
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8D5211yescharacteristic
197#103—261no—
198#102—262no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—21no—
201C4×C8C22×D1311yescharacteristic
202C2×C13—81no—
203C2×C13#161911yescharacteristic
204C2×C13#218611yescharacteristic
205C2×C13#219211yescharacteristic
206D13—162no—
207D13—321no—
208#41—524no—
209#41—1042no—
210C2×Q8—261no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4D10411yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—522no—
222Q16—132no—
223Q16—261no—
224SD16—524no—
225D8—522no—
226D8—522no—
227D8—521no—
228D8—521no—
229D8—521no—
230D8—521no—
231D8—1042no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—521no—
236C2×C8D4×D1311yescharacteristic
237C2×C8D4×D1311yescharacteristic
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4D10411yescharacteristic
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—522no—
243C42—521no—
244C42C2×D5211yescharacteristic
245C16—22no—
246C16—41no—
247C13#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—21no—
249C23—522no—
250C23—1041no—
251Q8—262no—
252Q8—521no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—522no—
256D4—522no—
257D4—1044no—
258D4—1041no—
259D4—1041no—
260D4—1041no—
261D4—1041no—
262D4—1041no—
263D4—1041no—
264D4—2081no—
265D4—2081no—
266D4—2082no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—1044no—
273C2×C4#8813611yescharacteristic
274C2×C4C2×D10411yescharacteristic
275C2×C4#8816211yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—1041no—
279C8D8×D1311yescharacteristic
280C8#8816811yescharacteristic
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—1042no—
285C22—1042no—
286C22—1042no—
287C22—2081no—
288C22—2081no—
289C22—2081no—
290C22#1171839311yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—522no—
294C4—1041no—
295C4#1171843411yescharacteristic
296C4#1171848311yescharacteristic
297C4#1171856511yescharacteristic
298C4#1171856911yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—4161no—
301C2—2082no—
302C2#1311389211yescharacteristic
303C2#1311676111yescharacteristic
304C2#1311679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12317
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126596C2semidirect
2. #13117086C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
4. #13114191C2semidirect
5. #13112883C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
86. Dic52D8semidirect
102. D4⋊C16D13semidirect
247. C13#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265962
#131170862
#131168772
#131141912
#131128832
#131128012
C13×D4⋊C162
#1231713