Finite Group Databasebeta

← #15776353

Subgroups — #15776353

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719282—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88068—21no—
12#11718688—21no—
13C2×D208—22no—
14#11718544—21no—
15#11718504—21no—
16#11718472—22no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6106—22no—
29#88173—42no—
30#88173—42no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104—41no—
35C2×D104D412yes—
36C2×C8×D13—21no—
37#88149—22no—
38#88149—42no—
39#88128—21no—
40#88128—21no—
41#88128—41no—
42C4×D52—41no—
43C4×D52D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#103—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88068—42no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52C2×#6090—21no—
53#88049—22no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55D208—44no—
56#12317—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58#6131—44no—
59#6131—82no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52D811yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—42no—
71C13×Q16—21no—
72C13×Q16D812yescomplemented
73C2×C8×C13—41no—
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C42×C13—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80#6106—44no—
81#6103—21no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85D104—42no—
86D104—42no—
87D104—41no—
88D104—41no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—82no—
92C8×D13—41no—
93C8×D13—41no—
94C13×C16—22no—
95#6090—41no—
96#3287—131no—
97#2246—131no—
98#2207—131no—
99#1667—131no—
100#1361—131no—
101#1332D1311yescharacteristic, complemented
102D4⋊C16—131no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—81no—
106Q8×C13—22no—
107Q8×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114D52—21no—
115D52—21no—
116D52—42no—
117D52—42no—
118D52—84no—
119D52—81no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—81no—
124D52—81no—
125D52—161no—
126D52—161no—
127D52—162no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—84no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13—81no—
133C8×C13C2×D811yescharacteristic
134C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#1055—41no—
136C2×#135—261no—
137#550—261no—
138C2×SD32—261no—
139C2×D16—262no—
140#493—131no—
141#493—131no—
142#466—261no—
143#460—261no—
144#459—261no—
145#449—262no—
146C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
147C8×D4—131no—
148C4⋊C16—131no—
149#357—261no—
150C4×C16C2×D1311yescharacteristic
151#335C2×D1311yescharacteristic
152#331—261no—
153C22×C13#44711yescharacteristic
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—161no—
161C2×D13—161no—
162C2×D13—161no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—42no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13#44711yescharacteristic
167C4×C13#45311yescharacteristic
168C4×C13#50811yescharacteristic
169C4×C13#50911yescharacteristic
170Dic13—41no—
171C2×#41—262no—
172#135—522no—
173#135—522no—
174C2×Q16D5211yescharacteristic
175C2×SD16—262no—
176C2×D8—132no—
177C2×D8—261no—
178C2×D8—261no—
179C2×D8—261no—
180C2×D8—521no—
181C22×C8—261no—
182#127—261no—
183#127—261no—
184#127—521no—
185#121—262no—
186#121—522no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—131no—
189C4×D4—521no—
190SD32—522no—
191D16—524no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—261no—
194#107D5211yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—131no—
197#103—21no—
198#102—262no—
199#102—521no—
200C22⋊C8—261no—
201C4×C8C22×D1311yescharacteristic
202C2×C13#161911yescharacteristic
203C2×C13#218611yescharacteristic
204C2×C13#219211yescharacteristic
205D13—81no—
206D13—162no—
207D13—321no—
208#41—524no—
209#41—1042no—
210C2×Q8—21no—
211C2×D4—131no—
212C2×D4—262no—
213C2×D4—522no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—522no—
222Q16—21no—
223Q16D10412yescomplemented
224SD16—524no—
225D8—522no—
226D8—522no—
227D8—521no—
228D8—521no—
229D8—521no—
230D8—521no—
231D8—1042no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—261no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—521no—
236C2×C8C2×D5211yescharacteristic
237C2×C8D4×D1311yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—131no—
241C22⋊C4—261no—
242C22⋊C4—522no—
243C42—41no—
244C42D4×D1311yescharacteristic
245C16—22no—
246C16—521no—
247C13#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—261no—
249C23—522no—
250C23—1041no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—261no—
254D4—261no—
255D4—522no—
256D4—522no—
257D4—1044no—
258D4—1041no—
259D4—1041no—
260D4—1041no—
261D4—1041no—
262D4—1041no—
263D4—1041no—
264D4—2081no—
265D4—2081no—
266D4—2082no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—1044no—
273C2×C4#8813611yescharacteristic
274C2×C4D8×D1311yescharacteristic
275C2×C4#8816811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—521no—
279C8C2×D10411yescharacteristic
280C8#8816211yescharacteristic
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—1042no—
285C22—1042no—
286C22—1042no—
287C22—2081no—
288C22—2081no—
289C22—2081no—
290C22#1171843411yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—521no—
295C4#1171839311yescharacteristic
296C4#1171848311yescharacteristic
297C4#1171857511yescharacteristic
298C4#1171858011yescharacteristic
299C2—1041no—
300C2—4161no—
301C2—2082no—
302C2#1311389211yescharacteristic
303C2#1311676211yescharacteristic
304C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12317
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126595C2semidirect
2. #13117086C2semidirect
3. #13116876C2semidirect
4. #13114192C2semidirect
5. #13112881C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
72. C13×Q16D8semidirect
101. #1332D13semidirect
223. Q16D104semidirect
247. C13#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265952
#131170862
#131168762
#131141922
#131128812
#131127922
C13×#13322
#1231713