Finite Group Databasebeta

← #15776359

Subgroups — #15776359

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114191C211yesmaximal, characteristic
5#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52—21no—
9D4×Dic26—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718777—21no—
12#11718676—21no—
13C2×#88040—22no—
14C2×#88040—21no—
15#11718510—21no—
16#11718400—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19#11718356C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C13×C16C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C22×Dic26—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28D4×Dic13—41no—
29C2×#6104—41no—
30#88178—22no—
31C2×Dic52—22no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52—42no—
34C2×Dic52—42no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36C2×Dic52D412yes—
37C2×D104—21no—
38C2×D104—21no—
39#88142—41no—
40#88132—42no—
41#88128—21no—
42#88123—21no—
43C4×Dic26—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C13×C22⋊C8—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88058D411yescharacteristic
50#88056—22no—
51#88056—21no—
52#88049—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54#88040—44no—
55#88040—42no—
56#12318—131nomaximal, Sylow
57C2×D4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×Dic13—42no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×Dic26—21no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—44no—
66C2×Dic26—42no—
67C2×Dic26—82no—
68C2×C8×C13—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
74C13×C22⋊C4—21no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic13—42no—
77#6104—82no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—42no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—41no—
84C2×#1055—41no—
85Dic52—21no—
86Dic52—42no—
87Dic52—44no—
88Dic52—41no—
89Dic52—41no—
90Dic52D812yescomplemented
91D104—42no—
92D104—41no—
93D104—41no—
94C13×C16—22no—
95C13×C16—41no—
96D4×Q16—131no—
97#2248—131no—
98#2207—131no—
99#1667—131no—
100#1362—131no—
101#1332—131no—
102D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13—21no—
104C22×D13—81no—
105D4×C13—21no—
106D4×C13SD3212yescomplemented
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—84no—
117D52—81no—
118D52—81no—
119D52—81no—
120D52—81no—
121D52—161no—
122Dic26—22no—
123Dic26—41no—
124Dic26—42no—
125Dic26—42no—
126Dic26—84no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—41no—
129C8×C13C2×D811yescharacteristic
130C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055—81no—
132C22×Q16—261no—
133D4×Q8—261no—
134C2×SD32—261no—
135C2×SD32—262no—
136#494—131no—
137#493—131no—
138#467—261no—
139#462—261no—
140#459—261no—
141#451—262no—
142C4×Q16—131no—
143C8×D4C2×D1311yescharacteristic
144C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
145#357—261no—
146C4×C16C2×D1311yescharacteristic
147#335—131no—
148#331—261no—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13#44711yescharacteristic
153C2×D13—161no—
154C2×D13—161no—
155C2×D13—161no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—41no—
158C4×C13#44711yescharacteristic
159C4×C13#45311yescharacteristic
160C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
161C4×C13#51011yescharacteristic
162Dic13—42no—
163Dic13—82no—
164Dic13—81no—
165C22×Q8—262no—
166C2×Q16—131no—
167C2×Q16—132no—
168C2×Q16—262no—
169C2×Q16—261no—
170C2×Q16—522no—
171C2×Q16—522no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8—261no—
174C2×D8—521no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—261no—
177C4⋊Q8—521no—
178#127—261no—
179C22⋊Q8—262no—
180C22⋊Q8—522no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—521no—
183C4×D4D5211yescharacteristic
184SD32—524no—
185SD32—522no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188#107—131no—
189C4⋊C8—261no—
190C4⋊C8D5211yescharacteristic
191#103—262no—
192#103—261no—
193#102—521no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13—42no—
197C2×C13#161911yescharacteristic
198C2×C13#218511yescharacteristic
199C2×C13#219311yescharacteristic
200D13—321no—
201C2×Q8—261no—
202C2×Q8—262no—
203C2×Q8—522no—
204C2×Q8—524no—
205C2×Q8—1042no—
206C2×D4—521no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4D10411yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—522no—
212Q16—132no—
213Q16—261no—
214Q16—522no—
215Q16—524no—
216Q16—521no—
217Q16—521no—
218D8—522no—
219D8—521no—
220D8—521no—
221D8—1042no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8D4×D1311yescharacteristic
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—522no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4D10411yescharacteristic
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—522no—
236C42—521no—
237C42C2×D5211yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—41no—
240C13#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—21no—
242C23—1041no—
243Q8—262no—
244Q8—521no—
245Q8—522no—
246Q8—522no—
247Q8—1044no—
248D4—21no—
249D4—1041no—
250D4—1041no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—2081no—
254D4#8804012yescomplemented
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1044no—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4C2×D10411yescharacteristic
264C2×C4#8816211yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—1041no—
268C8D8×D1311yescharacteristic
269C8#8816811yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—2081no—
274C22—2081no—
275C22—2081no—
276C22#1171839311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—522no—
280C4—1042no—
281C4—1041no—
282C4#1171843411yescharacteristic
283C4#1171848311yescharacteristic
284C4C2×#8804011yescharacteristic
285C4#1171857011yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—4161no—
288C2#1311389211yescharacteristic
289C2#1311675511yescharacteristic
290C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114191C2
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12318
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic52C2semidirect
2. #13117092C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
5. #13112886C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
90. Dic52D8semidirect
102. D4⋊C16D13semidirect
106. D4×C13SD32semidirect
240. C13#12318semidirect
254. D4#88040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic522
#131170922
#131168772
#131141912
#131128862
#131128012
C13×D4⋊C162
#1231813