Finite Group Databasebeta

← #15776360

Subgroups — #15776360

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114192C211yesmaximal, characteristic
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9Q8×D52—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88068—21no—
12#11718692—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718548—21no—
15#11718504—21no—
16#11718469—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6107—22no—
29Q16×D13—42no—
30Q16×D13—42no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52D412yes—
33C2×D104—21no—
34C2×D104—21no—
35C2×D104—41no—
36C2×C8×D13—21no—
37#88151—22no—
38#88151—42no—
39#88128—21no—
40C4×D52—41no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88123—21no—
43#88123—41no—
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#103—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88068—42no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52C2×#6090—21no—
53#88050—22no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55#88040—44no—
56#12318—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58Q8×D13—44no—
59Q8×D13—82no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52D811yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×Dic26—22no—
67C2×Dic26—42no—
68C13×Q16—21no—
69C13×Q16D812yescomplemented
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6107—44no—
78#6103—21no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—42no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—82no—
92C8×D13—41no—
93C8×D13—41no—
94C13×C16—22no—
95#6090—41no—
96D4×Q16—131no—
97#2248—131no—
98#2207—131no—
99#1667—131no—
100#1362—131no—
101#1332D1311yescharacteristic, complemented
102D4⋊C16—131no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—81no—
105Q8×C13—22no—
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—42no—
114D52—21no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117D52—81no—
118D52—81no—
119D52—161no—
120D52SD3212yescomplemented
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—84no—
124Dic26—42no—
125Dic26—42no—
126Dic26—84no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13C2×D811yescharacteristic
130C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055—41no—
132C22×Q16—261no—
133D4×Q8—261no—
134C2×SD32—262no—
135C2×SD32—261no—
136#494—131no—
137#493—131no—
138#467—261no—
139#462—261no—
140#459—261no—
141#451—262no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143C8×D4—131no—
144C4⋊C16—131no—
145#357—261no—
146C4×C16C2×D1311yescharacteristic
147#335C2×D1311yescharacteristic
148#331—261no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—22no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—161no—
154C2×D13—161no—
155C2×D13—161no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#44711yescharacteristic
160C4×C13#45311yescharacteristic
161C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
162C4×C13#51011yescharacteristic
163Dic13—41no—
164Dic13—82no—
165C22×Q8—262no—
166C2×Q16—132no—
167C2×Q16—262no—
168C2×Q16—261no—
169C2×Q16—522no—
170C2×Q16—522no—
171C2×Q16D5211yescharacteristic
172C2×D8—261no—
173C2×D8—261no—
174C2×D8—521no—
175C22×C8—261no—
176C4⋊Q8—261no—
177C4⋊Q8—521no—
178#127—261no—
179C22⋊Q8—262no—
180C22⋊Q8—522no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—131no—
183C4×D4—521no—
184SD32—524no—
185SD32—522no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107D5211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—131no—
191#103—21no—
192#103—262no—
193#102—521no—
194C22⋊C8—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13#161911yescharacteristic
197C2×C13#218511yescharacteristic
198C2×C13#219311yescharacteristic
199D13—42no—
200D13—321no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—262no—
203C2×Q8—522no—
204C2×Q8—524no—
205C2×Q8—1042no—
206C2×D4—131no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—522no—
212Q16—21no—
213Q16—522no—
214Q16—524no—
215Q16—521no—
216Q16—521no—
217Q16D10412yescomplemented
218D8—522no—
219D8—521no—
220D8—521no—
221D8—1042no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8C2×D5211yescharacteristic
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—522no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—261no—
235C22⋊C4—522no—
236C42—41no—
237C42D4×D1311yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—521no—
240C13#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—261no—
242C23—1041no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—522no—
246Q8—522no—
247Q8—1044no—
248D4—132no—
249D4—261no—
250D4—1041no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—1041no—
254D4—2081no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1044no—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4D8×D1311yescharacteristic
264C2×C4#8816811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—521no—
268C8C2×D10411yescharacteristic
269C8#8816211yescharacteristic
270C22—262no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—2081no—
274C22—2081no—
275C22—2081no—
276C22#1171843411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—521no—
281C4—1042no—
282C4#1171839311yescharacteristic
283C4#1171848311yescharacteristic
284C4D13×SD3211yescharacteristic
285C4#1171857911yescharacteristic
286C2—522no—
287C2—4161no—
288C2#1311389211yescharacteristic
289C2#1311675411yescharacteristic
290C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#13114192C2
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12318
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D52C2semidirect
2. #13117092C2semidirect
3. #13116876C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
69. C13×Q16D8semidirect
101. #1332D13semidirect
120. D52SD32semidirect
217. Q16D104semidirect
240. C13#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D522
#131170922
#131168762
#131141922
#131128842
#131127922
C13×#13322
#1231813