Finite Group Databasebeta

← #15776365

Subgroups — #15776365

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11#11718849—21no—
12#11718848—22no—
13C2×#88068—22no—
14#11718744—21no—
15C2×D208—21no—
16#11718504—21no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29#88200—22no—
30C2×#6106—22no—
31#88173—42no—
32#88173—42no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104—21no—
35C2×D104—41no—
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×C8×D13—21no—
38#88149—41no—
39#88148—42no—
40C4⋊C4×D13—41no—
41#88128—21no—
42C4×D52—21no—
43C4×D52D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88075—22no—
48#88068—44no—
49#88061—21no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52#88058D411yescharacteristic
53C2×#6090—21no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55D208—42no—
56#12319—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—22no—
58#6131—44no—
59#6131—82no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52D811yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×C4×D13—41no—
69C13×Q16—42no—
70C13×Q16—41no—
71C13×Q16—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78#6106—44no—
79#6103—21no—
80#6103—42no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84#6101—42no—
85C2×#1055—21no—
86D104—21no—
87D104—42no—
88D104—41no—
89D104—41no—
90D104—82no—
91D104D812yescomplemented
92C8×D13—41no—
93C8×D13—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—22no—
96#3283—131no—
97#2248—131no—
98#2206—131no—
99#1667—131no—
100#1362D1311yescharacteristic, complemented
101#1331—131no—
102D4⋊C16—131no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—81no—
106Q8×C13—42no—
107Q8×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114D52—22no—
115D52—21no—
116D52—21no—
117D52—41no—
118D52—84no—
119D52—81no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—161no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—84no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—81no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—81no—
131C8×C13C2×D811yescharacteristic
132C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#1055—41no—
134C2×#135—261no—
135#547—261no—
136C2×SD32—262no—
137C2×D16—261no—
138#494C2×D1311yescharacteristic
139#493—131no—
140#467—261no—
141#461—261no—
142#459—261no—
143#452—262no—
144C4×D8—131no—
145C8×D4—131no—
146C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
147#357—261no—
148C4×C16—131no—
149#335C2×D1311yescharacteristic
150#331—261no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C2×D13—41no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—161no—
159C2×D13—161no—
160C2×D13—161no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13#44711yescharacteristic
164C4×C13#45311yescharacteristic
165C4×C13#50811yescharacteristic
166C4×C13#50911yescharacteristic
167Dic13—41no—
168Dic13—81no—
169C2×#41—262no—
170#135—522no—
171#135—522no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16D5212yes—
174C2×SD16—262no—
175C2×D8—131no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8—261no—
178C2×D8—521no—
179C22×C8—261no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—261no—
182#123—522no—
183C22⋊Q8—262no—
184#121—521no—
185C4×D4—131no—
186C4×D4—261no—
187C2×C4⋊C4—521no—
188SD32—524no—
189D16—522no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—261no—
192#107—131no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—131no—
195#103—262no—
196#102—261no—
197#102—521no—
198C22⋊C8—261no—
199C4×C8C22×D1311yescharacteristic
200C2×C13#161911yescharacteristic
201C2×C13#218611yescharacteristic
202C2×C13#219311yescharacteristic
203D13—81no—
204D13—82no—
205D13—321no—
206#41—524no—
207#41—1042no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—131no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—522no—
217C22×C4—521no—
218Q16—42no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221SD16—524no—
222D8—132no—
223D8—261no—
224D8—522no—
225D8—521no—
226D8—521no—
227D8—1042no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8—521no—
232C2×C8C2×D5211yescharacteristic
233C2×C8D4×D1311yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—131no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—522no—
239C22⋊C4—261no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—521no—
242C42D4×D1311yescharacteristic
243C16—41no—
244C16—262no—
245C13#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—261no—
247C23—521no—
248C23—1041no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—262no—
252D4—261no—
253D4—261no—
254D4—521no—
255D4—1044no—
256D4—1041no—
257D4—1041no—
258D4—1041no—
259D4—1041no—
260D4—2081no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1044no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4#8813611yescharacteristic
270C2×C4D8×D1311yescharacteristic
271C2×C4#8816811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—521no—
275C8D8×D1311yescharacteristic
276C8#8816811yescharacteristic
277C22—521no—
278C22—522no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22—2081no—
284C22—2081no—
285C22—2081no—
286C22#1171843411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—521no—
290C4—1041no—
291C4#1171840811yescharacteristic
292C4#1171843411yescharacteristic
293C4#1171857511yescharacteristic
294C4#1171858011yescharacteristic
295C2—1041no—
296C2—1042no—
297C2—4161no—
298C2#1311389111yescharacteristic
299C2#1311676211yescharacteristic
300C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12319
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126556C2semidirect
2. #13117093C2semidirect
3. #13116872C2semidirect
4. #13114192C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
91. D104D8semidirect
100. #1362D13semidirect
245. C13#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131170932
#131168722
#131141922
#131127962
#131127902
C13×#13622
#1231913