Finite Group Databasebeta

← #15776367

Subgroups — #15776367

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88166—21no—
9#11719260—21no—
10C4×C13×D8C2211yescharacteristic
11C2×#88066—21no—
12#11718680—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718548—21no—
15#11718504—21no—
16#11718444—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6129—22no—
26C2×C13×D8D411yescharacteristic
27C4×D4×C13—21no—
28C2×#6105—22no—
29#88184—41no—
30C2×C4⋊Dic13—41no—
31#88166—42no—
32#88166—42no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52D412yes—
35C2×D104—21no—
36C2×D104—21no—
37C2×D104—41no—
38C2×C8×D13—21no—
39#88151—22no—
40#88140—42no—
41#88128—21no—
42C4×D52D411yescharacteristic
43#88123—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107D411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#102—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88066—42no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52C2×#6090—21no—
53#88050—22no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55#88040—44no—
56#12319—131nomaximal, Sylow
57C2×D4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C22×Dic13—42no—
61#6129—44no—
62#6129—82no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52D811yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×Dic26—22no—
69C13×D8—21no—
70C13×D8D812yescomplemented
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6105—44no—
78#6103—21no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—42no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91D104—82no—
92C8×D13—41no—
93C8×D13—41no—
94C13×C16—22no—
95#6090—41no—
96#3283—131no—
97#2248—131no—
98#2206—131no—
99#1667—131no—
100#1362—131no—
101#1331D1311yescharacteristic, complemented
102D4⋊C16—131no—
103C23×C13—41no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—81no—
106D4×C13—22no—
107D4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—81no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D13—84no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—84no—
118D52—21no—
119D52—21no—
120D52—81no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—81no—
124D52—161no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127Dic26—42no—
128Dic26—42no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—81no—
131C8×C13C2×D811yescharacteristic
132C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#1055—41no—
134C2×#135—261no—
135#547—261no—
136C2×SD32—262no—
137C2×D16—261no—
138#494—131no—
139#493—131no—
140#467—261no—
141#461—261no—
142#459—261no—
143#452—262no—
144C4×D8C2×D1311yescharacteristic
145C8×D4—131no—
146C4⋊C16—131no—
147#357—261no—
148C4×C16C2×D1311yescharacteristic
149#335C2×D1311yescharacteristic
150#331—261no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#44711yescharacteristic
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—161no—
159C2×D13—161no—
160C2×D13—161no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#44711yescharacteristic
164C4×C13#45311yescharacteristic
165C4×C13#50811yescharacteristic
166C4×C13#50911yescharacteristic
167Dic13—41no—
168Dic13—82no—
169C2×#41—262no—
170#135—522no—
171#135—522no—
172C2×Q16—132no—
173C2×Q16—261no—
174C2×SD16—262no—
175C2×D8—261no—
176C2×D8—261no—
177C2×D8—521no—
178C2×D8D5211yescharacteristic
179C22×C8—261no—
180C4⋊Q8—261no—
181#127—261no—
182#123—522no—
183C22⋊Q8—262no—
184#121—521no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—131no—
187C2×C4⋊C4—521no—
188SD32—524no—
189D16—522no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—261no—
192#107D5211yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—131no—
195#103—262no—
196#102—21no—
197#102—521no—
198C22⋊C8—261no—
199C4×C8C22×D1311yescharacteristic
200C2×C13—82no—
201C2×C13#161911yescharacteristic
202C2×C13#218611yescharacteristic
203C2×C13#219311yescharacteristic
204D13—81no—
205D13—321no—
206#41—524no—
207#41—1042no—
208C2×Q8—262no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—131no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—522no—
218Q16—522no—
219Q16—521no—
220Q16—521no—
221SD16—524no—
222D8—21no—
223D8—522no—
224D8—521no—
225D8—521no—
226D8—1042no—
227D8D10412yescomplemented
228C2×C8—41no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8—521no—
232C2×C8C2×D5211yescharacteristic
233C2×C8D4×D1311yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—131no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—261no—
241C22⋊C4—522no—
242C42D4×D1311yescharacteristic
243C16—22no—
244C16—521no—
245C13#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—41no—
247C23—261no—
248C23—1041no—
249Q8—522no—
250Q8—522no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—261no—
254D4—261no—
255D4—1044no—
256D4—1041no—
257D4—1041no—
258D4—1041no—
259D4—1041no—
260D4—2081no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4#8813611yescharacteristic
270C2×C4D8×D1311yescharacteristic
271C2×C4#8816811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—521no—
275C8C2×D10411yescharacteristic
276C8#8816211yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—2081no—
284C22—2081no—
285C22—2081no—
286C22#1171843411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—521no—
290C4—1042no—
291C4#1171839311yescharacteristic
292C4#1171848311yescharacteristic
293C4#1171857211yescharacteristic
294C4#1171857711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—1041no—
297C2—4161no—
298C2#1311389211yescharacteristic
299C2#1311676011yescharacteristic
300C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1331C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1331D13
hypocenterC13#12319
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126557C2semidirect
2. #13117092C2semidirect
3. #13116871C2semidirect
4. #13114192C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1331C2semidirect
70. C13×D8D8semidirect
101. #1331D13semidirect
227. D8D104semidirect
245. C13#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265572
#131170922
#131168712
#131141922
#131128842
#131127922
C13×#13312
#1231913