Finite Group Databasebeta

← #15776381

Subgroups — #15776381

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126595C211yesmaximal, characteristic
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719282—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88069—21no—
12#11718688—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718544—21no—
15#11718507—21no—
16#11718472—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718084—21no—
23#11718078—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6106—22no—
29#88173—42no—
30#88173—42no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104D412yes—
35C2×C8×D13—21no—
36#88149—22no—
37#88149—42no—
38#88128—21no—
39#88128—41no—
40C4×D52—41no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88123—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88069—42no—
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88058—41no—
52C2×#6090—21no—
53#88049—22no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55#88040—44no—
56#12321—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58#6131—44no—
59#6131—82no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52D811yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—42no—
68C2×Dic26—41no—
69C13×Q16—21no—
70C13×Q16D812yes—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78#6106—44no—
79#6103—21no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88D104—42no—
89D104—41no—
90D104—41no—
91C8×D13—41no—
92C8×D13—41no—
93C13×C16—22no—
94#6090—41no—
95#3287—131no—
96#2248—131no—
97#2209—131no—
98#1669—131no—
99#1361—131no—
100#1332D1311yescharacteristic, complemented
101D4⋊C16—131no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—42no—
104Q8×C13—22no—
105Q8×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—81no—
113D52—21no—
114D52—21no—
115D52—42no—
116D52—42no—
117D52—84no—
118D52—81no—
119D52—81no—
120D52—161no—
121D52—162no—
122C4×D13—41no—
123C4×D13—41no—
124C4×D13—84no—
125Dic26—81no—
126Dic26—81no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—81no—
129C8×C13C2×D811yescharacteristic
130C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131#1055—41no—
132C2×#135—261no—
133#550—261no—
134C2×Q32—261no—
135C2×SD32—262no—
136#494—131no—
137#493—131no—
138#474—261no—
139#466—261no—
140#460—261no—
141#449—262no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143C8×D4—131no—
144C4⋊C16—131no—
145#358—261no—
146C4×C16C2×D1311yescharacteristic
147#335C2×D1311yescharacteristic
148#332—261no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—82no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#44711yescharacteristic
160C4×C13#45311yescharacteristic
161C4×C13#50811yescharacteristic
162C4×C13#51011yescharacteristic
163Dic13—41no—
164Dic13—161no—
165C2×#41—262no—
166#135—522no—
167#135—522no—
168C2×Q16—261no—
169C2×Q16—261no—
170C2×Q16D5211yescharacteristic
171C2×SD16—262no—
172C2×D8—132no—
173C2×D8—261no—
174C22×C8—261no—
175C4⋊Q8—261no—
176#127—261no—
177#127—521no—
178#121—262no—
179#121—522no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—131no—
182C4×D4—521no—
183Q32—522no—
184SD32—524no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—261no—
187#107—521no—
188#107D5211yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—131no—
191#103—21no—
192#102—262no—
193#102—521no—
194C22⋊C8—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13#161911yescharacteristic
197C2×C13#218911yescharacteristic
198C2×C13#219411yescharacteristic
199D13—81no—
200D13—162no—
201#41—524no—
202#41—1042no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—521no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—522no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—522no—
213Q16—21no—
214Q16—522no—
215Q16—521no—
216Q16—521no—
217Q16D10412yes—
218SD16—524no—
219D8—522no—
220D8—521no—
221D8—521no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—261no—
224C2×C8—521no—
225C2×C8—521no—
226C2×C8C2×D5211yescharacteristic
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C22⋊C4—261no—
234C22⋊C4—522no—
235C42—41no—
236C42D4×D1311yescharacteristic
237C16—22no—
238C16—521no—
239C13#1232111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—261no—
241C23—522no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—1041no—
245Q8—1041no—
246D4—261no—
247D4—261no—
248D4—522no—
249D4—522no—
250D4—1044no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253D4—2081no—
254D4—2082no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—1044no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4D8×D1311yescharacteristic
264C2×C4#8816811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—521no—
268C8C2×D10411yescharacteristic
269C8#8816211yescharacteristic
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—1042no—
274C22—1042no—
275C22—1042no—
276C22#1171843411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—521no—
281C4—2081no—
282C4#1171839311yescharacteristic
283C4#1171848311yescharacteristic
284C4#1171857711yescharacteristic
285C4#1171857911yescharacteristic
286C2—1041no—
287C2—2082no—
288C2#1311389211yescharacteristic
289C2#1311677911yescharacteristic
290C2#1311680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126595C2
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12321
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117092C2semidirect
3. #13116886C2semidirect
4. #13114202C2semidirect
5. #13112881C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
100. #1332D13semidirect
239. C13#12321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265952
#131170922
#131168862
#131142022
#131128812
#131127922
C13×#13322
#1232113