Finite Group Databasebeta

← #15776382

Subgroups — #15776382

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126586C211yesmaximal, characteristic
2#13116883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114198C211yesmaximal, characteristic
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9#11719432—21no—
10C2×C13×Q32—22no—
11C13×#494C2211yescharacteristic
12C13×#494C2211yescharacteristic
13#11718849—21no—
14#11718847—22no—
15C2×#88069—21no—
16#11718751—21no—
17#11718748—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718139—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16D412yes—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×C4⋊Q8—21no—
32#88200—22no—
33C2×#6107—22no—
34Q16×D13—42no—
35Q16×D13—42no—
36C2×Dic52D411yescharacteristic
37C2×C8×D13—21no—
38#88150—42no—
39#88147—41no—
40#88142—41no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42C4×Dic26—21no—
43C13×Q32—44no—
44C2×C13×C16—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—22no—
47#88069—42no—
48#88060—21no—
49#88058D411yescharacteristic
50#88056—21no—
51C2×#6090—21no—
52#88049—41no—
53#88047—41no—
54C4⋊#1055—21no—
55C4⋊#1055D411yescharacteristic
56#12322—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—22no—
58C2×Q8×C13—41no—
59Q8×D13—44no—
60Q8×D13—82no—
61C2×D52D811yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—42no—
66C13×Q16—42no—
67C13×Q16—42no—
68C13×Q16—41no—
69C13×Q16—41no—
70C13×Q16—41no—
71C13×Q16—41no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79#6107—44no—
80#6103—21no—
81#6103—42no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84#6101—42no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055—41no—
89Dic52—21no—
90Dic52D812yes—
91C8×D13—41no—
92C8×D13—41no—
93C13×C16—22no—
94#6090—41no—
95D4×Q16—131no—
96#2247D1311yescharacteristic, complemented
97#2209—131no—
98#1669—131no—
99#1362—131no—
100#1332—131no—
101D4⋊C16—131no—
102C22×D13—21no—
103Q8×C13—42no—
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—81no—
106Q8×C13—81no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—41no—
115D52—21no—
116D52Q3212yescomplemented
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—84no—
120Dic26—22no—
121Dic26—41no—
122Dic26—84no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13C2×D811yescharacteristic
125C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#1055—41no—
127#1055—81no—
128C22×Q16—261no—
129D4×Q8—261no—
130C2×Q32—22no—
131C2×Q32—261no—
132#494C2×D1311yescharacteristic
133#494C2×D1311yescharacteristic
134#474—261no—
135#467—261no—
136#462—261no—
137#451—262no—
138C4×Q16—131no—
139C8×D4—131no—
140C4⋊C16—131no—
141#358—261no—
142C4×C16C2×D1311yescharacteristic
143#335—131no—
144#332—261no—
145C22×C13#44711yescharacteristic
146C2×D13—22no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—82no—
151C4×C13—161no—
152C4×C13#44711yescharacteristic
153C4×C13#45311yescharacteristic
154C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
155C4×C13#51011yescharacteristic
156Dic13—42no—
157Dic13—41no—
158Dic13—81no—
159C22×Q8—262no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—131no—
164C2×Q16—262no—
165C2×Q16—522no—
166C2×Q16—522no—
167C2×Q16C22⋊D1312yes—
168C22×C8—261no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—521no—
172C22⋊Q8—262no—
173C22⋊Q8—522no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—131no—
176C4×D4—521no—
177Q32—44no—
178Q32—522no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—261no—
181#107—131no—
182#107—521no—
183C4⋊C8—131no—
184C4⋊C8—261no—
185#103—262no—
186#103—261no—
187#102—521no—
188C22⋊C8—261no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13#161911yescharacteristic
191C2×C13#218811yescharacteristic
192C2×C13#219511yescharacteristic
193D13—42no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—261no—
197C2×Q8—522no—
198C2×Q8—524no—
199C2×Q8—1042no—
200C2×D4—131no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—522no—
203Q16—42no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—41no—
209Q16—132no—
210Q16—261no—
211Q16—524no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8D4×D1311yescharacteristic
217C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—131no—
223C4⋊C4—261no—
224C4⋊C4—522no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—261no—
227C22⋊C4—522no—
228C42—521no—
229C42D4×D1311yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—521no—
232C13#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—261no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—262no—
239Q8—521no—
240Q8—1044no—
241D4—132no—
242D4—261no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—1044no—
251C2×C4D8×D1311yescharacteristic
252C2×C4#8816511yescharacteristic
253C2×C4#8819111yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—521no—
256C8—1041no—
257C8D8×D1311yescharacteristic
258C8#8816511yescharacteristic
259C22—262no—
260C22—521no—
261C22—521no—
262C22#1171881711yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—521no—
267C4—522no—
268C4—1041no—
269C4D13×Q3211yescharacteristic
270C4#1171857911yescharacteristic
271C4#1171873811yescharacteristic
272C4#1171881711yescharacteristic
273C2—522no—
274C2#1311388811yescharacteristic
275C2#1311676811yescharacteristic
276C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2247C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#2247D13
hypocenterC13#12322
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116883C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112801C2semidirect
7. C13×#2247C2semidirect
96. #2247D13semidirect
116. D52Q32semidirect
232. C13#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265862
#131168832
#131141982
#131128852
#131128012
#131127922
C13×#22472
#1232213