Finite Group Databasebeta

← #15776388

Subgroups — #15776388

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13117089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114202C211yesmaximal, characteristic
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D13—21no—
9Q8×D52—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88069—21no—
12#11718692—21no—
13C2×Dic104—22no—
14#11718548—21no—
15#11718507—21no—
16#11718469—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718360C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718084—21no—
23#11718078—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×C13×Q16D411yescharacteristic
27C4×Q8×C13—21no—
28C2×#6107—22no—
29Q16×D13—42no—
30Q16×D13—42no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52D412yes—
35C2×C8×D13—21no—
36#88151—22no—
37#88151—42no—
38C4×D52—41no—
39C4×D52D411yescharacteristic
40#88123—21no—
41#88123—21no—
42#88123—41no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107D411yescharacteristic
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88069—42no—
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88058—41no—
52C2×#6090—21no—
53#88050—22no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55Dic104—44no—
56#12322—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58Q8×D13—44no—
59Q8×D13—82no—
60C2×D52D811yescharacteristic
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×Dic26—22no—
64C2×Dic26—42no—
65C2×Dic26—41no—
66C13×Q16—21no—
67C13×Q16D812yes—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6107—44no—
76#6103—21no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C2×#1055—21no—
85Dic52—42no—
86Dic52—42no—
87Dic52—41no—
88Dic52—41no—
89Dic52—41no—
90Dic52—41no—
91C8×D13—41no—
92C8×D13—41no—
93C13×C16—22no—
94#6090—41no—
95D4×Q16—131no—
96#2247—131no—
97#2209—131no—
98#1669—131no—
99#1362—131no—
100#1332D1311yescharacteristic, complemented
101D4⋊C16—131no—
102C22×D13—21no—
103Q8×C13—22no—
104Q8×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—81no—
113D52—21no—
114D52Q3212yescomplemented
115C4×D13—41no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—84no—
118Dic26—42no—
119Dic26—42no—
120Dic26—84no—
121Dic26—81no—
122Dic26—81no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—81no—
125C8×C13C2×D811yescharacteristic
126C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#1055—41no—
128C22×Q16—261no—
129D4×Q8—261no—
130C2×Q32—262no—
131C2×Q32—261no—
132#494—131no—
133#494—131no—
134#474—261no—
135#467—261no—
136#462—261no—
137#451—262no—
138C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
139C8×D4—131no—
140C4⋊C16—131no—
141#358—261no—
142C4×C16C2×D1311yescharacteristic
143#335C2×D1311yescharacteristic
144#332—261no—
145C22×C13#44711yescharacteristic
146C2×D13—22no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13#44711yescharacteristic
153C4×C13#45311yescharacteristic
154C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
155C4×C13#51011yescharacteristic
156Dic13—41no—
157Dic13—82no—
158Dic13—161no—
159C22×Q8—262no—
160C2×Q16—132no—
161C2×Q16—262no—
162C2×Q16—261no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16—261no—
165C2×Q16—522no—
166C2×Q16—522no—
167C2×Q16D5211yescharacteristic
168C22×C8—261no—
169C4⋊Q8—261no—
170C4⋊Q8—261no—
171C4⋊Q8—521no—
172C22⋊Q8—262no—
173C22⋊Q8—522no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—131no—
176C4×D4—521no—
177Q32—524no—
178Q32—522no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—261no—
181#107—521no—
182#107D5211yescharacteristic
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—131no—
185#103—21no—
186#103—262no—
187#102—521no—
188C22⋊C8—261no—
189C4×C8C22×D1311yescharacteristic
190C2×C13#161911yescharacteristic
191C2×C13#218811yescharacteristic
192C2×C13#219511yescharacteristic
193D13—42no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—262no—
196C2×Q8—522no—
197C2×Q8—524no—
198C2×Q8—521no—
199C2×Q8—1042no—
200C2×D4—131no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—522no—
203Q16—21no—
204Q16—522no—
205Q16—522no—
206Q16—524no—
207Q16—521no—
208Q16—521no—
209Q16—521no—
210Q16—521no—
211Q16D10412yes—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8C2×D5211yescharacteristic
217C2×C8D4×D1311yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—131no—
221C4⋊C4—522no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—261no—
227C22⋊C4—522no—
228C42—41no—
229C42D4×D1311yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—521no—
232C13#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—261no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—522no—
237Q8—522no—
238Q8—1044no—
239Q8—1041no—
240Q8—1041no—
241D4—132no—
242D4—261no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—1044no—
250C2×C4—1041no—
251C2×C4#8813611yescharacteristic
252C2×C4D8×D1311yescharacteristic
253C2×C4#8816811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—521no—
257C8C2×D10411yescharacteristic
258C8#8816211yescharacteristic
259C22—262no—
260C22—521no—
261C22—521no—
262C22#1171843411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—521no—
267C4—1042no—
268C4—2081no—
269C4#1171839311yescharacteristic
270C4#1171848311yescharacteristic
271C4#1171857611yescharacteristic
272C4D13×Q3211yescharacteristic
273C2—522no—
274C2#1311389211yescharacteristic
275C2#1311677111yescharacteristic
276C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×D52D8
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12322
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117089C2semidirect
3. #13116886C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
100. #1332D13semidirect
114. D52Q32semidirect
232. C13#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D522
#131170892
#131168862
#131142022
#131128842
#131127922
C13×#13322
#1232213