Finite Group Databasebeta

← #15776389

Subgroups — #15776389

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic
2#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C2×C13×Q32—22no—
11C13×#494C2211yescharacteristic
12C13×#494C2211yescharacteristic
13#11718849—21no—
14#11718848—22no—
15C2×#88068—21no—
16#11718748—21no—
17#11718744—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718139—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16D412yes—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×C4⋊Q8—21no—
32#88200—22no—
33C2×#6106—22no—
34#88173—42no—
35#88173—42no—
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×C8×D13—21no—
38#88149—41no—
39#88148—42no—
40C4⋊C4×D13—41no—
41C4×D52—21no—
42C4×D52D411yescharacteristic
43C13×Q32—44no—
44C2×C13×C16—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—22no—
47#88068—42no—
48#88061—21no—
49#88060—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51C2×#6090—21no—
52#88049—41no—
53#88047—41no—
54C4⋊#1055—21no—
55C4⋊#1055D411yescharacteristic
56#12323—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—22no—
58C2×Q8×C13—41no—
59#6131—44no—
60#6131—82no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52D811yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13—41no—
67C13×Q16—42no—
68C13×Q16—42no—
69C13×Q16—41no—
70C13×Q16—41no—
71C13×Q16—41no—
72C13×Q16—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80#6106—44no—
81#6103—21no—
82#6103—42no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13D811yescharacteristic
86#6101—42no—
87C2×#1055—21no—
88C2×#1055—41no—
89D104—21no—
90D104D812yes—
91C8×D13—41no—
92C8×D13—41no—
93C13×C16—22no—
94#6090—41no—
95#3283—131no—
96#2247D1311yescharacteristic, complemented
97#2208—131no—
98#1669—131no—
99#1362—131no—
100#1331—131no—
101D4⋊C16—131no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—42no—
106Q8×C13—81no—
107Q8×C13—81no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—81no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115D52—22no—
116D52—21no—
117D52—21no—
118D52—41no—
119D52—84no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—84no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13C2×D811yescharacteristic
127C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#1055—41no—
129#1055—81no—
130C2×#135—261no—
131#547—261no—
132C2×Q32—22no—
133C2×SD32—261no—
134#494C2×D1311yescharacteristic
135#494C2×D1311yescharacteristic
136#474—261no—
137#467—261no—
138#461—261no—
139#452—262no—
140C4×D8—131no—
141C8×D4—131no—
142C4⋊C16—131no—
143#358—261no—
144C4×C16C2×D1311yescharacteristic
145#335—131no—
146#332—261no—
147C22×C13#44711yescharacteristic
148C2×D13—41no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—82no—
156C4×C13—161no—
157C4×C13#44711yescharacteristic
158C4×C13#45311yescharacteristic
159C4×C13#50811yescharacteristic
160C4×C13#51011yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163C2×#41—262no—
164#135—522no—
165#135—522no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D1312yes—
170C2×SD16—262no—
171C2×D8—131no—
172C22×C8—261no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#123—522no—
176C22⋊Q8—262no—
177#121—521no—
178C4×D4—131no—
179C4×D4—261no—
180C2×C4⋊C4—521no—
181Q32—44no—
182SD32—522no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—261no—
185#107—131no—
186#107—521no—
187C4⋊C8—131no—
188C4⋊C8—261no—
189#103—262no—
190#102—261no—
191#102—521no—
192C22⋊C8—261no—
193C4×C8C22×D1311yescharacteristic
194C2×C13#161911yescharacteristic
195C2×C13#218911yescharacteristic
196C2×C13#219511yescharacteristic
197D13—81no—
198D13—82no—
199#41—524no—
200#41—1042no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—522no—
206C22×C4—261no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4—521no—
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215SD16—524no—
216D8—132no—
217D8—261no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8—521no—
220C2×C8—521no—
221C2×C8—521no—
222C2×C8D4×D1311yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—131no—
229C4⋊C4—261no—
230C4⋊C4—522no—
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—521no—
234C42D4×D1311yescharacteristic
235C16—22no—
236C16—521no—
237C13#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—261no—
239C23—521no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—262no—
245D4—261no—
246D4—261no—
247D4—521no—
248D4—1044no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—521no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—1044no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4D8×D1311yescharacteristic
259C2×C4#8816511yescharacteristic
260C2×C4#8819111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—521no—
263C8—1041no—
264C8D8×D1311yescharacteristic
265C8#8816511yescharacteristic
266C22—521no—
267C22—522no—
268C22—521no—
269C22—521no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171881711yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4#1171857911yescharacteristic
279C4#1171858011yescharacteristic
280C4#1171873811yescharacteristic
281C4#1171881711yescharacteristic
282C2—1041no—
283C2—1042no—
284C2#1311388811yescharacteristic
285C2#1311677511yescharacteristic
286C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2247C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126556C2
hypercenter#2247D13
hypocenterC13#12323
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116878C2semidirect
3. #13114198C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112798C2semidirect
6. #13112792C2semidirect
7. C13×#2247C2semidirect
96. #2247D13semidirect
237. C13#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131168782
#131141982
#131128852
#131127982
#131127922
C13×#22472
#1232313