Finite Group Databasebeta

← #15776393

Subgroups — #15776393

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126556C211yesmaximal, characteristic
2#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88173—21no—
9#11719431—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11#11718849—21no—
12#11718848—22no—
13C2×#88069—22no—
14#11718744—21no—
15C2×#88040—21no—
16#11718507—21no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×D52C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718078—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#6131—22no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D412yes—
28C13×C4⋊Q8—21no—
29#88200—22no—
30C2×#6106—22no—
31#88173—42no—
32#88173—42no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36C2×C8×D13—21no—
37#88149—41no—
38#88148—42no—
39C4⋊C4×D13—41no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52D411yescharacteristic
42#88123—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×C4⋊C8—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88075—22no—
47#88069—44no—
48#88061—21no—
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88058—41no—
52#88058D411yescharacteristic
53C2×#6090—21no—
54C4⋊#1055D411yescharacteristic
55#88040—42no—
56#12323—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—22no—
58#6131—44no—
59#6131—82no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—42no—
62C2×D52D811yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×Q16—42no—
68C13×Q16—41no—
69C13×Q16—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76#6106—44no—
77#6103—21no—
78#6103—42no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84#6101—42no—
85C2×#1055—21no—
86Dic52—42no—
87Dic52—41no—
88Dic52—41no—
89D104—21no—
90D104D812yes—
91C8×D13—41no—
92C8×D13—41no—
93C13×C16—41no—
94#6090—22no—
95#3283—131no—
96#2247—131no—
97#2208—131no—
98#1669—131no—
99#1362D1311yescharacteristic, complemented
100#1331—131no—
101D4⋊C16—131no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—81no—
113D52—22no—
114D52—21no—
115D52—21no—
116D52—41no—
117D52—84no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—41no—
120C4×D13—84no—
121C4×D13—81no—
122C4×D13—81no—
123Dic26—81no—
124Dic26—81no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—81no—
127C8×C13C2×D811yescharacteristic
128C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#1055—41no—
130C2×#135—261no—
131#547—261no—
132C2×Q32—262no—
133C2×SD32—261no—
134#494—131no—
135#494C2×D1311yescharacteristic
136#474—261no—
137#467—261no—
138#461—261no—
139#452—262no—
140C4×D8—131no—
141C8×D4—131no—
142C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
143#358—261no—
144C4×C16—131no—
145#335C2×D1311yescharacteristic
146#332—261no—
147C22×C13#44711yescharacteristic
148C2×D13—41no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—41no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—82no—
156C4×C13#44711yescharacteristic
157C4×C13#45311yescharacteristic
158C4×C13#50811yescharacteristic
159C4×C13#51011yescharacteristic
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162Dic13—161no—
163C2×#41—262no—
164#135—522no—
165#135—522no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—261no—
168C2×Q16—261no—
169C2×Q16D5212yes—
170C2×SD16—262no—
171C2×D8—131no—
172C22×C8—261no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—261no—
175#123—522no—
176C22⋊Q8—262no—
177#121—521no—
178C4×D4—131no—
179C4×D4—261no—
180C2×C4⋊C4—521no—
181Q32—524no—
182SD32—522no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—261no—
185#107—131no—
186#107—521no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—131no—
189#103—262no—
190#102—261no—
191#102—521no—
192C22⋊C8—261no—
193C4×C8C22×D1311yescharacteristic
194C2×C13#161911yescharacteristic
195C2×C13#218911yescharacteristic
196C2×C13#219511yescharacteristic
197D13—81no—
198D13—82no—
199#41—524no—
200#41—1042no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—521no—
203C2×D4—131no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—522no—
206C22×C4—261no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4—521no—
209Q16—42no—
210Q16—41no—
211Q16—41no—
212Q16—522no—
213Q16—521no—
214Q16—521no—
215SD16—524no—
216D8—132no—
217D8—261no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—261no—
220C2×C8—521no—
221C2×C8—521no—
222C2×C8C2×D5211yescharacteristic
223C2×C8D4×D1311yescharacteristic
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—131no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—261no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—521no—
234C42D4×D1311yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—262no—
237C13#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—261no—
239C23—521no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—1041no—
243Q8—1041no—
244D4—262no—
245D4—261no—
246D4—261no—
247D4—521no—
248D4—1044no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—521no—
254C2×C4—1044no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4#8813611yescharacteristic
259C2×C4D8×D1311yescharacteristic
260C2×C4#8816811yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—521no—
264C8D8×D1311yescharacteristic
265C8#8816811yescharacteristic
266C22—521no—
267C22—522no—
268C22—521no—
269C22—521no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171843411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—521no—
276C4—1041no—
277C4—2081no—
278C4#1171840811yescharacteristic
279C4#1171843411yescharacteristic
280C4#1171857711yescharacteristic
281C4#1171857911yescharacteristic
282C2—1041no—
283C2—1042no—
284C2#1311389111yescharacteristic
285C2#1311677911yescharacteristic
286C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126556C2
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12323
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117088C2semidirect
3. #13116882C2semidirect
4. #13114202C2semidirect
5. #13112796C2semidirect
6. #13112790C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
99. #1362D13semidirect
237. C13#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265562
#131170882
#131168822
#131142022
#131127962
#131127902
C13×#13622
#1232313