Finite Group Databasebeta

← #15776394

Subgroups — #15776394

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126558C211yesmaximal, characteristic
2#13117089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158—21no—
9#11719256—21no—
10C8×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11718777—21no—
12#11718668—21no—
13C2×Dic104—22no—
14C2×#88040—21no—
15#11718502—21no—
16#11718394—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718360C2211yescharacteristic
19C4×D104C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C13×C16C2211yescharacteristic
22#11718095—21no—
23#11718074—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6127—22no—
26C22×C8×C13—21no—
27C4×D4×C13D411yescharacteristic
28#88192—41no—
29#88178—22no—
30C2×Dic52—21no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34#88158—42no—
35#88158—42no—
36C2×D104D411yescharacteristic
37C2×#6095—22no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39#88137—42no—
40C4×D52—21no—
41#88123—21no—
42#88123—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C2×C13×C16—21no—
45C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C13×C22⋊C8—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88072—41no—
49#88061—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—22no—
52#88047—41no—
53C4⋊#1055—21no—
54Dic104—44no—
55#88040—42no—
56#12323—131nomaximal, Sylow
57C2×D4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60#6127—44no—
61#6127—82no—
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—22no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×C8×C13—21no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
73C13×C22⋊C4—21no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic13—42no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—42no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—42no—
85Dic52—42no—
86Dic52—41no—
87Dic52—41no—
88Dic52—41no—
89Dic52—41no—
90D104—21no—
91D104D812yes—
92#6095—44no—
93C13×C16—22no—
94C13×C16—41no—
95#3283—131no—
96#2247—131no—
97#2208—131no—
98#1669—131no—
99#1362—131no—
100#1331—131no—
101D4⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
102C23×C13—21no—
103C22×D13—41no—
104D4×C13—21no—
105D4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D13—84no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—81no—
116D52—22no—
117D52—41no—
118C4×D13—84no—
119C4×D13—81no—
120C4×D13—81no—
121Dic26—42no—
122Dic26—42no—
123Dic26—81no—
124Dic26—81no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—41no—
127C8×C13C2×D811yescharacteristic
128C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#1055—81no—
130C2×#135—261no—
131#547—261no—
132C2×Q32—262no—
133C2×SD32—261no—
134#494—131no—
135#494—131no—
136#474—261no—
137#467—261no—
138#461—261no—
139#452—262no—
140C4×D8—131no—
141C8×D4C2×D1311yescharacteristic
142C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
143#358—261no—
144C4×C16C2×D1311yescharacteristic
145#335—131no—
146#332—261no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13#44711yescharacteristic
151C2×D13—42no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13#44711yescharacteristic
157C4×C13#45311yescharacteristic
158C4×C13#50811yescharacteristic
159C4×C13#51011yescharacteristic
160Dic13—82no—
161Dic13—81no—
162Dic13—161no—
163C2×#41—262no—
164#135—522no—
165#135—522no—
166C2×Q16—132no—
167C2×Q16—261no—
168C2×Q16—261no—
169C2×Q16—261no—
170C2×SD16—262no—
171C2×D8—131no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—261no—
174C4⋊Q8—261no—
175#123—522no—
176C22⋊Q8—262no—
177#121—521no—
178C4×D4—261no—
179C4×D4D5211yescharacteristic
180C2×C4⋊C4—521no—
181Q32—524no—
182SD32—522no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—21no—
185#107—131no—
186#107—521no—
187C4⋊C8—261no—
188C4⋊C8D5211yescharacteristic
189#103—262no—
190#102—261no—
191#102—521no—
192C22⋊C8—21no—
193C4×C8C22×D1311yescharacteristic
194C2×C13—81no—
195C2×C13#161911yescharacteristic
196C2×C13#218911yescharacteristic
197C2×C13#219511yescharacteristic
198D13—82no—
199#41—524no—
200#41—1042no—
201C2×Q8—262no—
202C2×Q8—521no—
203C2×D4—261no—
204C2×D4—522no—
205C2×D4D10411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4—521no—
209Q16—522no—
210Q16—522no—
211Q16—521no—
212Q16—521no—
213Q16—521no—
214Q16—521no—
215SD16—524no—
216D8—132no—
217D8—261no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—521no—
222C2×C8D4×D1311yescharacteristic
223C2×C8D4×D1311yescharacteristic
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—522no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4D10411yescharacteristic
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—521no—
234C42C2×D5211yescharacteristic
235C16—22no—
236C16—41no—
237C13#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—21no—
239C23—521no—
240Q8—522no—
241Q8—522no—
242Q8—1041no—
243Q8—1041no—
244D4—21no—
245D4—21no—
246D4—262no—
247D4—521no—
248D4—1044no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1044no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4#8813611yescharacteristic
259C2×C4C2×D10411yescharacteristic
260C2×C4#8816211yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—1041no—
264C8D8×D1311yescharacteristic
265C8#8816811yescharacteristic
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—522no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171839311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—1042no—
276C4—1041no—
277C4—2081no—
278C4#1171843411yescharacteristic
279C4#1171848311yescharacteristic
280C4#1171856511yescharacteristic
281C4#1171857011yescharacteristic
282C2—81no—
283C2—1042no—
284C2#1311389211yescharacteristic
285C2#1311677811yescharacteristic
286C2#1311681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×D4⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126558C2
hypercenterD4⋊C16D13
hypocenterC13#12323
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117089C2semidirect
3. #13116882C2semidirect
4. #13114201C2semidirect
5. #13112886C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×D4⋊C16C2semidirect
101. D4⋊C16D13semidirect
237. C13#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131265582
#131170892
#131168822
#131142012
#131128862
#131127982
C13×D4⋊C162
#1232313