Finite Group Databasebeta

← #15776407

Subgroups — #15776407

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88169—21no—
9#11719382—21no—
10C13×#495C2211yescharacteristic
11#11718847—21no—
12C2×#88068—21no—
13#11718835—21no—
14#11718819—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718715—21no—
17C2×#88040—21no—
18#11718504—21no—
19C4×Dic52C2211yescharacteristic
20#11718356C2211yescharacteristic
21#11718349C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#334C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718077—21no—
26#11718053C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6129—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—21no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C13×#124—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88192—21no—
36C2×#6105—21no—
37#88169—42no—
38#88169—42no—
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×D104—21no—
41C2×D104—21no—
42C2×D104—41no—
43C2×#6094—21no—
44#88139—41no—
45#88138—41no—
46#88135—41no—
47#88132—41no—
48#88128—21no—
49C4×D52D411yescharacteristic
50C4×Dic26—21no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88075—21no—
55#88072—21no—
56#88068—42no—
57#88066—42no—
58#88061—41no—
59#88060—21no—
60#88058D411yescharacteristic
61#88056—21no—
62C2×#6090—21no—
63C4⋊#1055D411yescharacteristic
64#88040—42no—
65#12325—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71Q8×D13—42no—
72Q8×D13—81no—
73#6129—42no—
74#6129—81no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52D811yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C13×Q16—41no—
84C13×SD16—41no—
85C13×SD16—41no—
86C13×D8—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—41no—
94#6107—42no—
95#6105—42no—
96#6103—21no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13D811yescharacteristic
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—21no—
104Dic52—21no—
105Dic52D812yescomplemented
106D104—41no—
107D104—41no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110D104—82no—
111#6094—41no—
112#6094—41no—
113C13×C16—41no—
114#6090—22no—
115#3277—131no—
116#2250—131no—
117#2207—131no—
118#1687—131no—
119#1360D1311yescharacteristic, complemented
120#1334—131no—
121#1330—131no—
122C23×C13—41no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—81no—
125Q8×C13—41no—
126Q8×C13—41no—
127D4×C13—41no—
128D4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D13—82no—
134C22⋊D13—82no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—82no—
139D52—41no—
140D52—81no—
141D52—81no—
142D52—81no—
143D52—81no—
144D52—161no—
145C4×D13—41no—
146C4×D13—41no—
147C4×D13—82no—
148Dic26—22no—
149Dic26—41no—
150Dic26—82no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—81no—
153C8×C13C2×D811yescharacteristic
154C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#1055—41no—
156C2×#137—261no—
157#548—261no—
158C2×SD32—261no—
159C2×SD32—261no—
160C2×D16—261no—
161#495C2×D1311yescharacteristic
162#493—131no—
163#468—261no—
164#464—261no—
165#459—261no—
166#451—261no—
167#449—261no—
168C4×Q16—131no—
169#436—131no—
170C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
171#357—261no—
172#346—131no—
173#334C2×D1311yescharacteristic
174#331—261no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13#44711yescharacteristic
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—161no—
183C2×D13—161no—
184C2×D13—161no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13#44711yescharacteristic
189C4×C13#45311yescharacteristic
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—261no—
194C22×Q8—261no—
195#137—522no—
196#137—522no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—261no—
199C2×Q16D5211yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—261no—
202C2×D8—261no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8—521no—
205C2×D8D5211yescharacteristic
206C2×M16—261no—
207#127—261no—
208#124—21no—
209#124—521no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—521no—
212#121—261no—
213#121—521no—
214C4×Q8—261no—
215C4×D4—131no—
216C4×D4—521no—
217SD32—522no—
218SD32—522no—
219D16—522no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—261no—
222#107—131no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—131no—
225#103—261no—
226#103—261no—
227#102—261no—
228#102—521no—
229C22⋊C8—261no—
230C4×C8C22×D1311yescharacteristic
231C2×C13—161no—
232C2×C13#161911yescharacteristic
233C2×C13#219011yescharacteristic
234C2×C13#219311yescharacteristic
235D13—81no—
236D13—321no—
237#41—522no—
238#41—1041no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—522no—
243C2×Q8—1041no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—131no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4—521no—
254Q16—41no—
255Q16—132no—
256Q16—261no—
257Q16—522no—
258SD16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—522no—
261D8—41no—
262D8—521no—
263D8—521no—
264D8—521no—
265D8—521no—
266D8—1042no—
267M16—521no—
268M16—521no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8C2×D5211yescharacteristic
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C42—521no—
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—262no—
286C13#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—41no—
288C23—261no—
289C23—1041no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—262no—
293Q8—521no—
294Q8—1042no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—521no—
298D4—1041no—
299D4—1041no—
300D4—1042no—
301D4—1042no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—2081no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8813611yescharacteristic
314C2×C4D8×D1311yescharacteristic
315C2×C4#8816811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—521no—
319C8D8×D1311yescharacteristic
320C8#8816811yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—2081no—
328C22—2081no—
329C22—2081no—
330C22#1171843411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—521no—
335C4—522no—
336C4—1041no—
337C4#1171840811yescharacteristic
338C4#1171843411yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—1041no—
341C2—4161no—
342C2#1311389111yescharacteristic
343C2#1311678311yescharacteristic
344C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1360C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1360D13
hypocenterC13#12325
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126491C2semidirect
2. #13117103C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
4. #13114316C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
6. #13112793C2semidirect
7. C13×#1360C2semidirect
105. Dic52D8semidirect
119. #1360D13semidirect
286. C13#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264912
#131171032
#131168772
#131143162
#131128052
#131127932
C13×#13602
#1232513