Finite Group Databasebeta

← #15776408

Subgroups — #15776408

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719257—21no—
10C13×#436C2211yescharacteristic
11#11718795—21no—
12#11718676—21no—
13C2×#88040—21no—
14C2×#88040—21no—
15C2×D208—21no—
16#11718506—21no—
17#11718400—21no—
18#11718395—21no—
19C4×Dic52C2211yescharacteristic
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718356C2211yescharacteristic
22C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#346C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718077—21no—
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C4×D4×C13D411yescharacteristic
31#88193—41no—
32C2×#6104—41no—
33#88184—21no—
34#88178—21no—
35#88163—42no—
36#88163—42no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40C2×D104—21no—
41C2×D104—21no—
42C2×D104D411yescharacteristic
43C2×#6095—21no—
44C2×#6095—21no—
45#88150—41no—
46#88139—41no—
47#88135—41no—
48#88129—21no—
49#88128—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C2×C13×C16—21no—
52C2×C13×C16—21no—
53C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C13×C22⋊C8—21no—
55C4×C8×C13C2311yescharacteristic
56#88061—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#88049—41no—
61C4⋊#1055—21no—
62#88040—42no—
63#88040—42no—
64D208—42no—
65#12325—131nomaximal, Sylow
66C2×D4×C13D811yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71#6127—42no—
72#6127—81no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—21no—
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
89C13×C22⋊C4—21no—
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C22⋊Dic13—41no—
92#6104—82no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C2×#1055—41no—
101Dic52—21no—
102Dic52—41no—
103Dic52—42no—
104Dic52D812yescomplemented
105D104—41no—
106D104—41no—
107D104—41no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110#6095—42no—
111#6095—41no—
112#6095—41no—
113C13×C16—22no—
114C13×C16—41no—
115#3277—131no—
116#2250—131no—
117#2207—131no—
118#1687—131no—
119#1360—131no—
120#1334—131no—
121#1330D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13—21no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—81no—
125D4×C13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—82no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—82no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140D52—81no—
141D52—81no—
142D52—81no—
143D52—81no—
144D52—161no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—22no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—41no—
150Dic26—82no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—41no—
153C8×C13C2×D811yescharacteristic
154C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#1055—81no—
156C2×#137—261no—
157#548—261no—
158C2×SD32—261no—
159C2×SD32—261no—
160C2×D16—261no—
161#495—131no—
162#493—131no—
163#468—261no—
164#464—261no—
165#459—261no—
166#451—261no—
167#449—261no—
168C4×Q16—131no—
169#436C2×D1311yescharacteristic
170C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
171#357—261no—
172#346C2×D1311yescharacteristic
173#334—131no—
174#331—261no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13#44711yescharacteristic
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—161no—
183C2×D13—161no—
184C2×D13—161no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13#44711yescharacteristic
189C4×C13#45311yescharacteristic
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—261no—
194C22×Q8—261no—
195#137—522no—
196#137—522no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—131no—
199C2×Q16—261no—
200C2×SD16—261no—
201C2×SD16—261no—
202C2×D8—131no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8—261no—
205C2×D8—521no—
206C2×M16—21no—
207#127—261no—
208#124—261no—
209#124—521no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—521no—
212#121—261no—
213#121—521no—
214C4×Q8—261no—
215C4×D4—521no—
216C4×D4D5211yescharacteristic
217SD32—522no—
218SD32—522no—
219D16—522no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222#107—131no—
223C4⋊C8—261no—
224C4⋊C8D5211yescharacteristic
225#103—261no—
226#103—261no—
227#102—261no—
228#102—521no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D1311yescharacteristic
231C2×C13—81no—
232C2×C13#161911yescharacteristic
233C2×C13#219011yescharacteristic
234C2×C13#219311yescharacteristic
235D13—161no—
236D13—321no—
237#41—522no—
238#41—1041no—
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—522no—
243C2×Q8—1041no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4D10411yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—521no—
253C22×C4—521no—
254Q16—132no—
255Q16—261no—
256Q16—521no—
257Q16—522no—
258SD16—522no—
259SD16—521no—
260SD16—521no—
261D8—521no—
262D8—521no—
263D8—521no—
264D8—521no—
265D8—521no—
266D8—1042no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8D4×D1311yescharacteristic
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4D10411yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C42—521no—
283C42C2×D5211yescharacteristic
284C16—22no—
285C16—41no—
286C13#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—521no—
289C23—1041no—
290Q8—262no—
291Q8—521no—
292Q8—521no—
293Q8—521no—
294Q8—1042no—
295D4—41no—
296D4—521no—
297D4—521no—
298D4—1041no—
299D4—1041no—
300D4—1042no—
301D4—1042no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—2081no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8813611yescharacteristic
314C2×C4C2×D10411yescharacteristic
315C2×C4#8816211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—1041no—
319C8D8×D1311yescharacteristic
320C8#8816811yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22—2081no—
328C22—2081no—
329C22—2081no—
330C22#1171839311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—522no—
335C4—1041no—
336C4—1041no—
337C4#1171843411yescharacteristic
338C4#1171848311yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—4161no—
341C2—2081no—
342C2#1311389211yescharacteristic
343C2#1311678411yescharacteristic
344C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1330C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1330D13
hypocenterC13#12325
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126494C2semidirect
2. #13117102C2semidirect
3. #13116877C2semidirect
4. #13114315C2semidirect
5. #13112880C2semidirect
6. #13112807C2semidirect
7. C13×#1330C2semidirect
104. Dic52D8semidirect
121. #1330D13semidirect
286. C13#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264942
#131171022
#131168772
#131143152
#131128802
#131128072
C13×#13302
#1232513