Finite Group Databasebeta

← #15776410

Subgroups — #15776410

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126445C211yesmaximal, characteristic
2#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88168—21no—
9#11719381—21no—
10C2×C13×Q32—21no—
11C2×C13×SD32—21no—
12C13×#495C2211yescharacteristic
13C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
14#11718848—21no—
15C2×#88068—21no—
16#11718835—21no—
17#11718817—21no—
18#11718748—21no—
19#11718718—21no—
20C4×D104C2211yescharacteristic
21#11718349C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
23#11718156—21no—
24#11718139—21no—
25C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
26#11718049C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6131—21no—
28C2×D4×D13—21no—
29C2×C13×Q16—21no—
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×Q16D411yescharacteristic
32C2×C13×SD16—21no—
33C2×C13×D8D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×#124—21no—
36#88200—21no—
37C2×#6106—21no—
38#88192—21no—
39C2×#6104—21no—
40#88168—42no—
41#88168—42no—
42C2×D104D411yescharacteristic
43C2×#6094—21no—
44#88138—41no—
45#88137—41no—
46#88136—41no—
47C22⋊C4×D13—41no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52D411yescharacteristic
50C13×Q32—42no—
51C13×SD32—42no—
52C2×C13×C16—21no—
53C4×C8×C13C2311yescharacteristic
54#88075—21no—
55#88072—21no—
56#88068—42no—
57#88061—21no—
58#88060—21no—
59#88058D411yescharacteristic
60C2×#6090—21no—
61#88049—41no—
62#88047—41no—
63C4⋊#1055—21no—
64C4⋊#1055D411yescharacteristic
65#12326—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—41no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72#6131—42no—
73#6131—81no—
74D4×D13—42no—
75D4×D13—81no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52D811yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C13×Q16—41no—
83C13×Q16—41no—
84C13×Q16—41no—
85C13×Q16—41no—
86C13×Q16—41no—
87C13×SD16—41no—
88C13×SD16—41no—
89C13×D8—41no—
90C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic13—41no—
98#6106—42no—
99#6104—42no—
100#6103—21no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13D811yescharacteristic
105#6101—41no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055—41no—
108D104—21no—
109D104D812yes—
110#6094—41no—
111#6094—41no—
112C13×C16—22no—
113#6090—41no—
114#3273—131no—
115#2251D1311yescharacteristic, complemented
116#2208—131no—
117#1689—131no—
118#1360—131no—
119#1333—131no—
120#1330—131no—
121C23×C13—41no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13—82no—
126C22×D13—161no—
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—81no—
130Q8×C13—81no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D13—82no—
139C22⋊D13—161no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142D52—22no—
143D52—41no—
144D52—41no—
145D52—82no—
146C4×D13—41no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—82no—
149C4×D13—161no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13C2×D811yescharacteristic
152C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153#1055—41no—
154#1055—81no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
156#546—261no—
157C2×Q32—21no—
158C2×SD32—21no—
159C2×SD32—261no—
160#495C2×D1311yescharacteristic
161#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
162#474—261no—
163#468—261no—
164#463—261no—
165#452—261no—
166#447—261no—
167C4×D8—131no—
168#436—131no—
169C4⋊C16—131no—
170#358—261no—
171#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
172#334—131no—
173#332—261no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13#44711yescharacteristic
178C2×D13—41no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—164no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—161no—
189C4×C13#44711yescharacteristic
190C4×C13#45311yescharacteristic
191Dic13—41no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—261no—
194C22×D4—261no—
195AGL(1,ℤ/8)—522no—
196AGL(1,ℤ/8)—522no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—261no—
202C2×D8—131no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×M16—261no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—521no—
209C22⋊Q8—261no—
210#121—261no—
211#121—521no—
212#120—521no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—261no—
215C2×C22⋊C4—521no—
216Q32—42no—
217SD32—42no—
218SD32—522no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—261no—
221#107—131no—
222#107—521no—
223C4⋊C8—131no—
224C4⋊C8—261no—
225#103—261no—
226#102—261no—
227#102—261no—
228#102—521no—
229C22⋊C8—261no—
230C4×C8C22×D1311yescharacteristic
231C2×C13—161no—
232C2×C13#161911yescharacteristic
233C2×C13#219111yescharacteristic
234C2×C13#219411yescharacteristic
235D13—81no—
236D13—82no—
237C24—521no—
238#41—522no—
239#41—1041no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—131no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—1041no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—521no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—522no—
261D8—41no—
262D8—132no—
263D8—261no—
264D8—522no—
265M16—521no—
266M16—521no—
267C2×C8—261no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8D4×D1311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C42D4×D1311yescharacteristic
283C16—22no—
284C16—521no—
285C13#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—41no—
287C23—261no—
288C23—521no—
289C23—1042no—
290C23—1042no—
291C23—2081no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—262no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—1042no—
302D4—1042no—
303D4—2081no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—2081no—
312C2×C4D8×D1311yescharacteristic
313C2×C4#8816511yescharacteristic
314C2×C4#8819111yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—521no—
317C8—1041no—
318C8D8×D1311yescharacteristic
319C8#8816511yescharacteristic
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—521no—
324C22—522no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—2084no—
330C22#1171881711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—521no—
336C4—1041no—
337C4#1171873811yescharacteristic
338C4#1171881711yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—1041no—
341C2—1042no—
342C2#1311388811yescharacteristic
343C2#1311678511yescharacteristic
344C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126445C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#12326
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116878C2semidirect
3. #13114322C2semidirect
4. #13112879C2semidirect
5. #13112804C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#2251C2semidirect
13. C13×#494C22semidirect
22. C13×#346C22semidirect
25. C4⋊#6090C22semidirect
26. #11718049C22semidirect
115. #2251D13semidirect
161. #494C2×D13semidirect
171. #346C2×D13semidirect
285. C13#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264452
#131168782
#131143222
#131128792
#131128042
#131127952
C13×#22512
#1232613