Finite Group Databasebeta

← #15776423

Subgroups — #15776423

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126492C211yesmaximal, characteristic
2#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88172—21no—
9#11719281—21no—
10C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#88069—21no—
12#11718689—21no—
13C2×Dic104—21no—
14C2×#88040—21no—
15#11718547—21no—
16#11718507—21no—
17#11718472—21no—
18#11718469—21no—
19#11718360C2211yescharacteristic
20#11718357C2211yescharacteristic
21#11718349C2211yescharacteristic
22C13×#346C2211yescharacteristic
23C13×#334C2211yescharacteristic
24#11718084—21no—
25#11718078—21no—
26C4⋊#6090C2211yescharacteristic
27C2×#6131—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C4×Q8×C13—21no—
31C2×#6107—21no—
32C2×#6106—21no—
33#88172—42no—
34#88172—42no—
35C2×Dic52—21no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40C2×#6094—21no—
41#88151—21no—
42#88151—41no—
43#88149—21no—
44#88149—41no—
45#88129—21no—
46#88129—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52D411yescharacteristic
49#88123—21no—
50C2×C13×C16—21no—
51C13×#107D411yescharacteristic
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×#103—21no—
54C4×C8×C13C2311yescharacteristic
55#88069—42no—
56#88061—41no—
57#88060—21no—
58#88058—41no—
59C2×#6090—21no—
60#88050—21no—
61#88049—21no—
62C4⋊#1055D411yescharacteristic
63Dic104—42no—
64#88040—42no—
65#12327—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67#6131—42no—
68#6131—81no—
69Q8×D13—42no—
70Q8×D13—81no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52D811yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×Q16—21no—
82C13×Q16D812yes—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90#6107—42no—
91#6106—42no—
92#6103—21no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13D811yescharacteristic
101C2×#1055—21no—
102Dic52—41no—
103Dic52—41no—
104Dic52—41no—
105Dic52—41no—
106Dic52—41no—
107D104—41no—
108#6095—41no—
109#6095—41no—
110#6094—41no—
111#6094—41no—
112C13×C16—22no—
113#6090—41no—
114#3277—131no—
115#2251—131no—
116#2209—131no—
117#1689—131no—
118#1360—131no—
119#1334D1311yescharacteristic, complemented
120#1330—131no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123Q8×C13—22no—
124Q8×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—81no—
133D52—41no—
134D52—41no—
135D52—41no—
136D52—82no—
137D52—82no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—82no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—41no—
143Dic26—41no—
144Dic26—82no—
145Dic26—81no—
146Dic26—81no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13—81no—
149C8×C13C2×D811yescharacteristic
150C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151#1055—41no—
152C2×#137—261no—
153#548—261no—
154C2×Q32—261no—
155C2×Q32—261no—
156C2×SD32—261no—
157#495—131no—
158#494—131no—
159#474—261no—
160#468—261no—
161#464—261no—
162#451—261no—
163#449—261no—
164C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
165#436—131no—
166C4⋊C16—131no—
167#358—261no—
168#346C2×D1311yescharacteristic
169#334C2×D1311yescharacteristic
170#332—261no—
171C22×C13#44711yescharacteristic
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13#44711yescharacteristic
183C4×C13#45311yescharacteristic
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186Dic13—161no—
187C2×#41—261no—
188C22×Q8—261no—
189#137—522no—
190#137—522no—
191C2×Q16—131no—
192C2×Q16—261no—
193C2×Q16—261no—
194C2×Q16—261no—
195C2×Q16D5211yescharacteristic
196C2×SD16—261no—
197C2×SD16—261no—
198C2×D8—131no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201#124—261no—
202#124—521no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—521no—
205#121—261no—
206#121—521no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—131no—
209C4×D4—521no—
210Q32—522no—
211Q32—522no—
212SD32—522no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—261no—
215#107—521no—
216#107D5211yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—131no—
219#103—21no—
220#103—261no—
221#102—261no—
222#102—521no—
223C22⋊C8—261no—
224C4×C8C22×D1311yescharacteristic
225C2×C13#161911yescharacteristic
226C2×C13#219111yescharacteristic
227C2×C13#219511yescharacteristic
228D13—81no—
229D13—161no—
230#41—522no—
231#41—1041no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—521no—
235C2×Q8—522no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—1041no—
238C2×D4—131no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245Q16—21no—
246Q16—521no—
247Q16—521no—
248Q16—521no—
249Q16—522no—
250Q16—521no—
251Q16—521no—
252Q16D10412yes—
253SD16—522no—
254SD16—521no—
255SD16—521no—
256D8—521no—
257M16—521no—
258M16—521no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—261no—
261C2×C8C2×D5211yescharacteristic
262C2×C8D4×D1311yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C22⋊C4—261no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42—41no—
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C16—22no—
277C16—521no—
278C13#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—261no—
280C23—521no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—521no—
284Q8—521no—
285Q8—1042no—
286Q8—1041no—
287Q8—1041no—
288D4—521no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291D4—1042no—
292D4—1042no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4#8813611yescharacteristic
303C2×C4D8×D1311yescharacteristic
304C2×C4#8816811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—521no—
308C8C2×D10411yescharacteristic
309C8#8816211yescharacteristic
310C22—521no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22#1171843411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C4—2081no—
324C4#1171839311yescharacteristic
325C4#1171848311yescharacteristic
326C2—1041no—
327C2—2081no—
328C2#1311389211yescharacteristic
329C2#1311678811yescharacteristic
330C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126492C2
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#12327
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117107C2semidirect
3. #13116886C2semidirect
4. #13114326C2semidirect
5. #13112878C2semidirect
6. #13112795C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
119. #1334D13semidirect
278. C13#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131264922
#131171072
#131168862
#131143262
#131128782
#131127952
C13×#13342
#1232713