Finite Group Databasebeta

← #15776424

Subgroups — #15776424

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719423—21no—
9C2×C13×D16—22no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C13×#493C2211yescharacteristic
12#11718812—21no—
13#11718811—22no—
14D8×Dic13—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718736—21no—
17#11718733—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×#6129—41no—
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8D412yes—
30C13×#127—21no—
31C13×#127—21no—
32#88194—22no—
33#88193—42no—
34#88192—41no—
35D4×Dic13—22no—
36C2×#6105—41no—
37C2×#6104—22no—
38C2×D104D411yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C13×D16—44no—
42C2×C13×C16—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88072—22no—
45#88072—41no—
46#88066—42no—
47#88061—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12328—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C22×Dic13—42no—
64#6129—82no—
65#6129—82no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26D811yescharacteristic
69C13×D8—42no—
70C13×D8—42no—
71C13×D8—41no—
72C13×D8—41no—
73C13×D8—41no—
74C13×D8—41no—
75C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C42×C13C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic13—42no—
79#6105—82no—
80#6104—82no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84#6101—21no—
85C4×Dic13—21no—
86C2×#1055—21no—
87C2×#1055—41no—
88D104—21no—
89D104—21no—
90C13×C16—22no—
91#6090—41no—
92#3391—131no—
93#2246D1311yescharacteristic, complemented
94#2206—131no—
95#1668—131no—
96#1361—131no—
97Q8⋊C16—131no—
98#1331—131no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—81no—
101C22×D13—41no—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—81no—
106D4×C13—81no—
107D4×C13—81no—
108D4×C13—81no—
109D4×C13—81no—
110D4×C13—161no—
111D4×C13—161no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D13—84no—
116C22⋊D13—162no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—84no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125Dic26—21no—
126Dic26D1612yescomplemented
127C8×C13—21no—
128C8×C13#13511yescharacteristic
129C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130#1055—41no—
131#1055—81no—
132#550—261no—
133C2×D16—22no—
134C2×D16—261no—
135#493—261no—
136#493C2×D1311yescharacteristic
137#493C2×D1311yescharacteristic
138#460—261no—
139#459—261no—
140#459—262no—
141C8×Q8—131no—
142C4×D8—131no—
143C4×D8—261no—
144C4⋊C16—131no—
145#357—261no—
146C4×C16C2×D1311yescharacteristic
147#335—131no—
148#331—261no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13—161no—
153C22×C13—161no—
154C22×C13—161no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13#44911yescharacteristic
161C4×C13#45311yescharacteristic
162C4×C13C2×D1611yescharacteristic
163C4×C13#50911yescharacteristic
164Dic13—22no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167C2×#41—521no—
168C2×SD16—521no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—131no—
173C2×D8—262no—
174C2×D8C22⋊D1312yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—262no—
178#121—521no—
179#121—522no—
180C4×Q8—131no—
181C4×D4—262no—
182C4×D4—261no—
183D16—44no—
184D16—522no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—261no—
187#107—131no—
188C4⋊C8—131no—
189C4⋊C8—261no—
190C4⋊C8—261no—
191#102—262no—
192#102—261no—
193#102—521no—
194C4×C8—261no—
195C4×C8C22×D1311yescharacteristic
196C2×C13—162no—
197C2×C13—321no—
198C2×C13#162111yescharacteristic
199C2×C13#218411yescharacteristic
200C2×C13#219211yescharacteristic
201D13—161no—
202#41—1042no—
203#41—1042no—
204C2×Q8—131no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—522no—
213C2×D4—522no—
214C22×C4—522no—
215C22×C4—521no—
216SD16—1042no—
217D8—42no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—41no—
223D8—261no—
224D8—261no—
225D8—1042no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—261no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—261no—
236C42D4×D1311yescharacteristic
237C16—22no—
238C16—521no—
239C13#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—521no—
243Q8—132no—
244Q8—261no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4—161no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—1044no—
258D4—2082no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—1044no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C2×C4#8816511yescharacteristic
267C2×C4#8819111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—521no—
270C8—1041no—
271C8#8816511yescharacteristic
272C8#8816611yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22#1171881711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—262no—
285C4—521no—
286C4—1041no—
287C4D13×D1611yescharacteristic
288C4#1171857211yescharacteristic
289C4#1171873811yescharacteristic
290C4#1171881911yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—321no—
293C2—2081no—
294C2#1311389811yescharacteristic
295C2#1311674611yescharacteristic
296C2#1311679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2246C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2246D13
hypocenterC13#12328
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13116868C2semidirect
3. #13114193C2semidirect
4. #13112882C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×#2246C2semidirect
93. #2246D13semidirect
126. Dic26D16semidirect
239. C13#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131168682
#131141932
#131128822
#131128162
#131127982
C13×#22462
#1232813