Finite Group Databasebeta

← #15776431

Subgroups — #15776431

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2246C211yesmaximal, characteristic
8#11719418—21no—
9C2×C13×D16—22no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C13×#493C2211yescharacteristic
12#11718816—21no—
13#11718814—22no—
14D8×Dic13—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718736—21no—
17#11718736—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8—21no—
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8D412yes—
29C13×#127—21no—
30C13×#127—21no—
31#88190—22no—
32#88190—41no—
33#88189—42no—
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—22no—
37C2×#6105—41no—
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C4×Dic26—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C13×D16—44no—
42C2×C13×C16—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88072—22no—
45#88072—41no—
46#88067—42no—
47#88058D411yescharacteristic
48#88056—21no—
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12329—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×Dic13—42no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26D811yescharacteristic
64C13×D8—42no—
65C13×D8—42no—
66C13×D8—41no—
67C13×D8—41no—
68C13×D8—41no—
69C13×D8—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic13—42no—
74C22⋊Dic13—42no—
75C22⋊Dic13—42no—
76#6105—82no—
77#6105—82no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13D811yescharacteristic
80#6101—21no—
81#6101—41no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—41no—
84C2×#1055—21no—
85C2×#1055—41no—
86Dic52—21no—
87Dic52—21no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3396—131no—
91#2246D1311yescharacteristic
92#2207—131no—
93#1668—131no—
94#1361—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1332—131no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—81no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—81no—
106D4×C13—81no—
107D4×C13—161no—
108D4×C13—161no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—162no—
117Dic26—21no—
118Dic26—21no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13#13511yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126#559—261no—
127C2×SD32—261no—
128C2×D16—22no—
129#495—261no—
130#493C2×D1311yescharacteristic
131#493C2×D1311yescharacteristic
132#463—262no—
133#460—261no—
134#460—261no—
135C8×Q8—131no—
136C4×Q16—131no—
137C4×D8—261no—
138C4⋊C16—131no—
139#357—261no—
140C4×C16C2×D1311yescharacteristic
141#335—131no—
142#331—261no—
143C22×C13—82no—
144C22×C13—82no—
145C22×C13—82no—
146C22×C13—161no—
147C22×C13—161no—
148C22×C13—161no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C4×C13—21no—
151C4×C13#44911yescharacteristic
152C4×C13#45311yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#50911yescharacteristic
155Dic13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16—131no—
160C2×SD16—262no—
161C2×SD16—521no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C22⋊D1312yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—262no—
169#124—521no—
170#123—522no—
171C4×Q8—131no—
172C4×Q8—261no—
173C4×D4—262no—
174C4×D4—521no—
175SD32—522no—
176D16—44no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—261no—
179#107—131no—
180C4⋊C8—131no—
181C4⋊C8—261no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—261no—
184#102—262no—
185#102—521no—
186C4×C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13—162no—
189C2×C13—321no—
190C2×C13#162111yescharacteristic
191C2×C13#218611yescharacteristic
192C2×C13#219211yescharacteristic
193C2×Q8—131no—
194C2×Q8—261no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—522no—
202Q16—261no—
203Q16—261no—
204SD16—1042no—
205SD16—1042no—
206D8—42no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—131no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—522no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—261no—
224C42—521no—
225C42D4×D1311yescharacteristic
226C16—22no—
227C16—521no—
228C13#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—42no—
230C23—81no—
231Q8—261no—
232Q8—261no—
233Q8—521no—
234Q8—521no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—2082no—
250C2×C4D8×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8816511yescharacteristic
252C2×C4#8819111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—521no—
255C8—1041no—
256C8#8816511yescharacteristic
257C8#8816611yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—521no—
267C4—521no—
268C4—1041no—
269C4—1041no—
270C4#1171857211yescharacteristic
271C4#1171857311yescharacteristic
272C4#1171873811yescharacteristic
273C4#1171881911yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—321no—
276C2#1311389811yescharacteristic
277C2#1311675611yescharacteristic
278C2#1311679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2246C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2246D13
hypocenterC13#12329
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127850C2semidirect
2. #13116873C2semidirect
3. #13114193C2semidirect
4. #13112882C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
228. C13#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278502
#131168732
#131141932
#131128822
#131128162
#131128012
C13×#22462
#1232913