Finite Group Databasebeta

← #15776433

Subgroups — #15776433

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117085C211yesmaximal, characteristic
3#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719290—21no—
9C2×C13×SD32—21no—
10C13×#493C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718852—21no—
13C2×#88066—22no—
14#11718736—21no—
15#11718688—21no—
16#11718533—21no—
17#11718480—22no—
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#357—21no—
22#11718136—21no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C13×#127—21no—
29C4×Q8×C13—21no—
30#88201—22no—
31C2×#6106—22no—
32C2×#6105—41no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104D412yes—
35#88148—42no—
36#88147—22no—
37#88129—41no—
38#88128—21no—
39C4×D52—41no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C13×SD32—42no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×#107D411yescharacteristic
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88072—41no—
47#88066—44no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88049—22no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12329—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×Dic26D811yescharacteristic
64C13×Q16—21no—
65C13×Q16—21no—
66C13×D8—42no—
67C13×D8—41no—
68C13×D8—41no—
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6106—82no—
76#6105—82no—
77#6103—42no—
78#6103—42no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81#6101—21no—
82C4×Dic13—21no—
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055—41no—
85D104—42no—
86D104—41no—
87D104—41no—
88C13×C16—41no—
89#6090—22no—
90#3396—131no—
91#2246—131no—
92#2207D1311yescharacteristic, complemented
93#1668—131no—
94#1361—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1332—131no—
97C23×C13—81no—
98C22×D13—42no—
99Q8×C13—41no—
100Q8×C13—41no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—161no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117D52—161no—
118C4×D13—162no—
119Dic26—21no—
120Dic26—21no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13#13511yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#1055—41no—
125#1055—81no—
126#559—261no—
127C2×SD32—21no—
128C2×D16—262no—
129#495—261no—
130#493—131no—
131#493C2×D1311yescharacteristic
132#463—262no—
133#460—261no—
134#460—261no—
135C8×Q8—131no—
136C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
137C4×D8—261no—
138C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
139#357—21no—
140C4×C16—131no—
141#335—131no—
142#331—261no—
143C22×C13—161no—
144C22×C13—161no—
145C22×C13—161no—
146C22×C13#44711yescharacteristic
147C2×D13—82no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13#44911yescharacteristic
154C4×C13#45311yescharacteristic
155C4×C13#50811yescharacteristic
156C4×C13#50911yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
160C2×SD16—262no—
161C2×SD16—521no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—132no—
165C2×D8—261no—
166#127—21no—
167#127—261no—
168#124—262no—
169#124—521no—
170#123—522no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—131no—
173C4×D4—262no—
174C4×D4—521no—
175SD32—42no—
176D16—524no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—261no—
179#107C22⋊D1311yescharacteristic
180C4⋊C8—131no—
181C4⋊C8—261no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—21no—
184#102—262no—
185#102—521no—
186C4×C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13—321no—
189C2×C13#162111yescharacteristic
190C2×C13#218611yescharacteristic
191C2×C13#219211yescharacteristic
192D13—162no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—131no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—521no—
200C2×D4—521no—
201C22×C4—522no—
202Q16—21no—
203Q16—21no—
204SD16—1042no—
205SD16—1042no—
206D8—42no—
207D8—41no—
208D8—41no—
209D8—522no—
210D8—521no—
211D8—521no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—131no—
219C4⋊C4—261no—
220C22⋊C4—522no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—41no—
224C42—261no—
225C42D4×D1311yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—262no—
228C13#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—81no—
230C23—522no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—261no—
234Q8—261no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—522no—
241D4—522no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244D4—2081no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—2082no—
250C2×C4D8×D1311yescharacteristic
251C2×C4#8816511yescharacteristic
252C2×C4#8819111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—521no—
255C8—1041no—
256C8#8818611yescharacteristic
257C8#8820411yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—1042no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22#1171881711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—521no—
269C4—521no—
270C4#1171857511yescharacteristic
271C4#1171857711yescharacteristic
272C4#1171869811yescharacteristic
273C4#1171885911yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—2082no—
276C2#1311390011yescharacteristic
277C2#1311675811yescharacteristic
278C2#1311679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13#447
prime radical#13117085C2
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#12329
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127846C2semidirect
3. #13114193C2semidirect
4. #13112883C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
6. #13112800C2semidirect
7. C13×#2207C2semidirect
92. #2207D13semidirect
228. C13#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131170852
#131141932
#131128832
#131128142
#131128002
C13×#22072
#1232913