Finite Group Databasebeta

← #15776437

Subgroups — #15776437

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117086C211yesmaximal, characteristic
3#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719290—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718852—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718688—21no—
13C2×D208—22no—
14#11718533—21no—
15#11718509—21no—
16#11718480—22no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27#88201—22no—
28C2×#6106—22no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104D412yes—
33C2×#6095—41no—
34#88148—42no—
35#88147—22no—
36#88129—41no—
37#88128—21no—
38#88128—21no—
39C4×D52—41no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×C4⋊C8—21no—
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88068—42no—
47#88061—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88049—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53D208—44no—
54#12329—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×Dic26D811yescharacteristic
64C13×Q16—21no—
65C13×Q16—21no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13—41no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73#6106—82no—
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13D811yescharacteristic
78#6101—21no—
79C4×Dic13—21no—
80C2×#1055—21no—
81D104—42no—
82D104—42no—
83D104—41no—
84D104—41no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—82no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3396—131no—
91#2246—131no—
92#2207—131no—
93#1668—131no—
94#1361—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1332D1311yescharacteristic, complemented
97C22×D13—42no—
98C22×D13—81no—
99Q8×C13—41no—
100Q8×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108D52—42no—
109D52—42no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—81no—
113D52—81no—
114D52—81no—
115D52—81no—
116D52—161no—
117D52—161no—
118C4×D13—162no—
119Dic26—21no—
120Dic26—21no—
121C8×C13—21no—
122C8×C13—81no—
123C8×C13#13511yescharacteristic
124C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#1055—41no—
126#559—261no—
127C2×SD32—261no—
128C2×D16—262no—
129#495—261no—
130#493—131no—
131#493—131no—
132#463—262no—
133#460—261no—
134#460—261no—
135C8×Q8—131no—
136C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
137C4×D8—261no—
138C4⋊C16—131no—
139#357—261no—
140C4×C16C2×D1311yescharacteristic
141#335C2×D1311yescharacteristic
142#331—261no—
143C22×C13#44711yescharacteristic
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—161no—
148C2×D13—161no—
149C2×D13—161no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13#44911yescharacteristic
154C4×C13#45311yescharacteristic
155C4×C13#50811yescharacteristic
156C4×C13#50911yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159C2×Q16D5211yescharacteristic
160C2×SD16—262no—
161C2×SD16—521no—
162C2×D8—132no—
163C2×D8—261no—
164C2×D8—261no—
165C2×D8—261no—
166#127—261no—
167#127—261no—
168#124—262no—
169#124—521no—
170#123—522no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—131no—
173C4×D4—262no—
174C4×D4—521no—
175SD32—522no—
176D16—524no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—261no—
179#107D5211yescharacteristic
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—131no—
182C4⋊C8—261no—
183#103—21no—
184#102—262no—
185#102—521no—
186C4×C8—261no—
187C4×C8C22×D1311yescharacteristic
188C2×C13#162111yescharacteristic
189C2×C13#218611yescharacteristic
190C2×C13#219211yescharacteristic
191D13—162no—
192D13—321no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—131no—
195C2×D4—262no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—521no—
199C2×D4—521no—
200C2×D4—521no—
201C22×C4—522no—
202Q16—21no—
203Q16—21no—
204SD16—1042no—
205SD16—1042no—
206D8—522no—
207D8—522no—
208D8—521no—
209D8—521no—
210D8—521no—
211D8—521no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8C2×D5211yescharacteristic
215C2×C8D4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—131no—
219C4⋊C4—261no—
220C22⋊C4—522no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—41no—
224C42—261no—
225C42D4×D1311yescharacteristic
226C16—22no—
227C16—521no—
228C13#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—522no—
230C23—1041no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—261no—
234Q8—261no—
235D4—522no—
236D4—522no—
237D4—1041no—
238D4—1041no—
239D4—1041no—
240D4—1041no—
241D4—1041no—
242D4—1041no—
243D4—2081no—
244D4—2081no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—2082no—
250C2×C4#8813611yescharacteristic
251C2×C4D8×D1311yescharacteristic
252C2×C4#8816811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—521no—
256C8#8815811yescharacteristic
257C8#8816211yescharacteristic
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22—1042no—
261C22—2081no—
262C22—2081no—
263C22—2081no—
264C22#1171843411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—521no—
269C4—521no—
270C4#1171839511yescharacteristic
271C4#1171848311yescharacteristic
272C4#1171857511yescharacteristic
273C4#1171858011yescharacteristic
274C2—4161no—
275C2—2082no—
276C2#1311390411yescharacteristic
277C2#1311676211yescharacteristic
278C2#1311679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#13117086C2
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12329
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127846C2semidirect
3. #13116876C2semidirect
4. #13114197C2semidirect
5. #13112881C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
96. #1332D13semidirect
228. C13#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131170862
#131168762
#131141972
#131128812
#131128162
C13×#13322
#1232913