Finite Group Databasebeta

← #15776438

Subgroups — #15776438

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116873C211yesmaximal, characteristic
3#13114193C211yesmaximal, characteristic
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C2×C13×SD32—22no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C13×#493C2211yescharacteristic
12Q16×Dic13—21no—
13#11718843—22no—
14#11718842—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718751—21no—
17#11718736—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30C13×#127—21no—
31Q8×Dic13—22no—
32#88198—22no—
33C2×#6107—22no—
34C2×#6105—41no—
35C2×Dic52D411yescharacteristic
36#88144—41no—
37#88143—42no—
38#88141—41no—
39C4×Dic26—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C13×SD32—44no—
42C2×C13×C16—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88072—41no—
46#88067—42no—
47#88058D411yescharacteristic
48#88056—21no—
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12330—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26D811yescharacteristic
61C13×Q16—42no—
62C13×Q16—41no—
63C13×Q16—41no—
64C13×D8—42no—
65C13×D8—41no—
66C13×D8—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72#6107—82no—
73#6105—82no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13D811yescharacteristic
77#6101—21no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—21no—
82C4×Dic13—42no—
83C4×Dic13—41no—
84C2×#1055—21no—
85C2×#1055—41no—
86Dic52—21no—
87Dic52—21no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3395—131no—
91#2248D1311yescharacteristic
92#2207—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1332—131no—
97C23×C13—81no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—42no—
100D4×C13—81no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—161no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113Dic26—21no—
114Dic26—41no—
115Dic26—41no—
116Dic26SD3212yescomplemented
117C8×C13—21no—
118C8×C13#13511yescharacteristic
119C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#1055—41no—
121#1055—81no—
122#557—261no—
123C2×SD32—22no—
124C2×SD32—261no—
125#494—261no—
126#494C2×D1311yescharacteristic
127#493C2×D1311yescharacteristic
128#462—261no—
129#462—262no—
130#460—261no—
131C8×Q8—131no—
132C4×Q16—131no—
133C4×Q16—261no—
134C4⋊C16—131no—
135#357—261no—
136C4×C16C2×D1311yescharacteristic
137#335—131no—
138#331—261no—
139C22×C13—161no—
140C22×C13—161no—
141C22×C13—161no—
142C22×C13#44711yescharacteristic
143C4×C13—21no—
144C4×C13—82no—
145C4×C13#44911yescharacteristic
146C4×C13#45311yescharacteristic
147C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
148C4×C13#51011yescharacteristic
149Dic13—22no—
150Dic13—41no—
151Dic13—81no—
152Dic13—81no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—131no—
155C2×Q16—262no—
156C2×Q16C22⋊D1312yes—
157C2×SD16—521no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—262no—
162#127—21no—
163#125—521no—
164#125—522no—
165C4×Q8—131no—
166C4×Q8—262no—
167C4×Q8—261no—
168C4×Q8—521no—
169SD32—44no—
170SD32—522no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—261no—
173#107—131no—
174C4⋊C8—131no—
175C4⋊C8—261no—
176C4⋊C8—261no—
177#103—262no—
178#103—261no—
179#102—521no—
180C4×C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13—321no—
183C2×C13#162111yescharacteristic
184C2×C13#218511yescharacteristic
185C2×C13#219311yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—131no—
188C2×Q8—261no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192Q16—42no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—261no—
196Q16—261no—
197Q16—1042no—
198SD16—1042no—
199D8—42no—
200D8—41no—
201D8—41no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—131no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—522no—
212C4⋊C4—522no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—521no—
215C42—261no—
216C42—522no—
217C42—521no—
218C42D4×D1311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—521no—
221C13#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—81no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—132no—
226Q8—261no—
227Q8—521no—
228Q8—521no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4D8×D1311yescharacteristic
240C2×C4#8816511yescharacteristic
241C2×C4#8819111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—521no—
244C8—1041no—
245C8#8816511yescharacteristic
246C8#8816611yescharacteristic
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#1171881711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—262no—
254C4—521no—
255C4—1041no—
256C4—1041no—
257C4D13×SD3211yescharacteristic
258C4#1171857611yescharacteristic
259C4#1171873811yescharacteristic
260C4#1171881911yescharacteristic
261C2—321no—
262C2#1311389811yescharacteristic
263C2#1311675111yescharacteristic
264C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2248C2
socleC22×C13#447
prime radicalC13×#493C22
hypercenter#2248D13
hypocenterC13#12330
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127840C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
116. Dic26SD32semidirect
221. C13#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131168732
#131141932
#131128852
#131128162
#131128012
C13×#22482
#1233013