Finite Group Databasebeta

← #15776443

Subgroups — #15776443

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic
3#13116877C211yesmaximal, characteristic
4#13114196C211yesmaximal, characteristic
5#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719275—21no—
9C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11718688—21no—
11C2×#88040—22no—
12C2×#88040—21no—
13#11718510—22no—
14#11718510—21no—
15#11718360—21no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×Dic52—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19#11718356C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C13×C16C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C4×Q8×C13D411yescharacteristic
26Q8×Dic13—41no—
27C2×#6106—41no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52—22no—
30C2×Dic52D411yescharacteristic
31C2×Dic52D412yes—
32C2×D104—21no—
33C2×D104—21no—
34#88144—42no—
35#88144—41no—
36#88128—21no—
37#88123—22no—
38#88123—21no—
39C4×Dic26—22no—
40C4×Dic26—21no—
41C2×C13×C16—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×C4⋊C8—21no—
44C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C4×C8×C13—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88058D411yescharacteristic
48#88056—22no—
49#88056—21no—
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52#88040—44no—
53#88040—42no—
54#12330—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13D811yescharacteristic
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26—22no—
61C2×C8×C13—21no—
62C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
66C42×C13—21no—
67C42×C13C2×D411yescharacteristic
68#6106—82no—
69C4⋊Dic13—21no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74#6101—42no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—42no—
77C4×Dic13—41no—
78C2×#1055—41no—
79Dic52—21no—
80Dic52—21no—
81Dic52—42no—
82Dic52—41no—
83Dic52—41no—
84Dic52—82no—
85D104—42no—
86D104—41no—
87D104—41no—
88C13×C16—22no—
89C13×C16—41no—
90#3395—131no—
91#2248—131no—
92#2207—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
96#1332—131no—
97C22×D13—81no—
98Q8×C13—21no—
99Q8×C13SD3212yescomplemented
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—161no—
113Dic26—41no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—41no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—41no—
119C8×C13#13511yescharacteristic
120C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#1055—81no—
122#557—261no—
123C2×SD32—261no—
124C2×SD32—262no—
125#494—131no—
126#494—261no—
127#493—131no—
128#462—262no—
129#462—261no—
130#460—261no—
131C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
132C4×Q16—131no—
133C4×Q16—261no—
134C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
135#357—261no—
136C4×C16C2×D1311yescharacteristic
137#335—131no—
138#331—261no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—161no—
141C2×D13—161no—
142C2×D13—161no—
143C4×C13—22no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13#44911yescharacteristic
147C4×C13#45311yescharacteristic
148C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
149C4×C13#51011yescharacteristic
150Dic13—81no—
151Dic13—82no—
152Dic13—81no—
153C2×Q16—131no—
154C2×Q16—132no—
155C2×Q16—262no—
156C2×Q16—261no—
157C2×SD16—521no—
158C2×D8—261no—
159C2×D8—261no—
160C4⋊Q8—262no—
161C4⋊Q8—261no—
162#127—261no—
163#125—522no—
164#125—521no—
165C4×Q8—262no—
166C4×Q8—261no—
167C4×Q8—521no—
168C4×Q8D5211yescharacteristic
169SD32—524no—
170SD32—522no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173#107—131no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—261no—
176C4⋊C8D5211yescharacteristic
177#103—262no—
178#103—261no—
179#102—521no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#162111yescharacteristic
183C2×C13#218511yescharacteristic
184C2×C13#219311yescharacteristic
185D13—321no—
186C2×Q8—261no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8D10411yescharacteristic
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192Q16—261no—
193Q16—261no—
194Q16—522no—
195Q16—521no—
196Q16—521no—
197Q16—1042no—
198SD16—1042no—
199D8—522no—
200D8—521no—
201D8—521no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—261no—
208C4⋊C4—522no—
209C4⋊C4—522no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4D10411yescharacteristic
215C42—21no—
216C42—522no—
217C42—521no—
218C42C2×D5211yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—41no—
221C13#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—1041no—
223Q8—21no—
224Q8—521no—
225Q8—522no—
226Q8—522no—
227Q8—521no—
228Q8#8804012yescomplemented
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231D4—1041no—
232D4—1041no—
233D4—2081no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—521no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4#8813611yescharacteristic
240C2×C4C2×D10411yescharacteristic
241C2×C4#8816211yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—41no—
244C8—1041no—
245C8#8816811yescharacteristic
246C8#8817311yescharacteristic
247C22—2081no—
248C22—2081no—
249C22—2081no—
250C22#1171839311yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—41no—
254C4—1041no—
255C4—1042no—
256C4—1041no—
257C4#1171847211yescharacteristic
258C4#1171848311yescharacteristic
259C4C2×#8804011yescharacteristic
260C4#1171857011yescharacteristic
261C2—4161no—
262C2#1311390311yescharacteristic
263C2#1311675511yescharacteristic
264C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×Q8⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenterQ8⋊C16D13
hypocenterC13#12330
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127842C2semidirect
5. #13112886C2semidirect
6. #13112801C2semidirect
7. C13×Q8⋊C16C2semidirect
95. Q8⋊C16D13semidirect
99. Q8×C13SD32semidirect
221. C13#12330semidirect
228. Q8#88040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278422
#131170922
#131168772
#131141962
#131128862
#131128012
C13×Q8⋊C162
#1233013