Finite Group Databasebeta

← #15776444

Subgroups — #15776444

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic
3#13116876C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719272—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718842—21no—
11C2×#88068—21no—
12#11718692—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718534—21no—
15#11718509—21no—
16#11718454—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16D411yescharacteristic
26C4×Q8×C13—21no—
27#88198—22no—
28C2×#6107—22no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52D412yes—
31C2×D104—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×#6095—41no—
34#88143—42no—
35#88141—22no—
36#88128—21no—
37#88124—41no—
38#88123—21no—
39C4×Dic26—41no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×C4⋊C8—21no—
44C13×#103—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88068—42no—
47#88061—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88050—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#88040—44no—
54#12330—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26D811yescharacteristic
61C13×Q16—21no—
62C13×Q16—21no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70#6107—82no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13D811yescharacteristic
74#6101—21no—
75#6101—42no—
76#6101—42no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—42no—
80C2×#1055—21no—
81Dic52—42no—
82Dic52—41no—
83Dic52—41no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—82no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3395—131no—
91#2248—131no—
92#2207—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1332D1311yescharacteristic, complemented
97C22×D13—81no—
98Q8×C13—41no—
99Q8×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—42no—
108D52—81no—
109D52—81no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—161no—
113Dic26—21no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26SD3212yescomplemented
117C8×C13—21no—
118C8×C13—81no—
119C8×C13#13511yescharacteristic
120C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121#1055—41no—
122#557—261no—
123C2×SD32—262no—
124C2×SD32—261no—
125#494—131no—
126#494—261no—
127#493—131no—
128#462—262no—
129#462—261no—
130#460—261no—
131C8×Q8—131no—
132C4×Q16—261no—
133C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
134C4⋊C16—131no—
135#357—261no—
136C4×C16C2×D1311yescharacteristic
137#335C2×D1311yescharacteristic
138#331—261no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—161no—
141C2×D13—161no—
142C2×D13—161no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—81no—
145C4×C13—81no—
146C4×C13#44911yescharacteristic
147C4×C13#45311yescharacteristic
148C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
149C4×C13#51011yescharacteristic
150Dic13—22no—
151Dic13—41no—
152Dic13—82no—
153C2×Q16—132no—
154C2×Q16—262no—
155C2×Q16—261no—
156C2×Q16D5211yescharacteristic
157C2×SD16—521no—
158C2×D8—261no—
159C2×D8—261no—
160C4⋊Q8—262no—
161C4⋊Q8—261no—
162#127—261no—
163#125—521no—
164#125—522no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—131no—
167C4×Q8—262no—
168C4×Q8—521no—
169SD32—524no—
170SD32—522no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—261no—
173#107D5211yescharacteristic
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—131no—
176C4⋊C8—261no—
177#103—21no—
178#103—262no—
179#102—521no—
180C4×C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#162111yescharacteristic
183C2×C13#218511yescharacteristic
184C2×C13#219311yescharacteristic
185D13—321no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—131no—
188C2×Q8—262no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192Q16—21no—
193Q16—21no—
194Q16—522no—
195Q16—521no—
196Q16—521no—
197Q16—1042no—
198SD16—1042no—
199D8—522no—
200D8—521no—
201D8—521no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—261no—
204C2×C8C2×D5211yescharacteristic
205C2×C8D4×D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—131no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—522no—
212C4⋊C4—522no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C42—41no—
216C42—261no—
217C42—522no—
218C42D4×D1311yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—521no—
221C13#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—1041no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—132no—
226Q8—261no—
227Q8—522no—
228Q8—522no—
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231D4—1041no—
232D4—1041no—
233D4—2081no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4#8813611yescharacteristic
240C2×C4D8×D1311yescharacteristic
241C2×C4#8816811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—521no—
245C8#8815811yescharacteristic
246C8#8816211yescharacteristic
247C22—2081no—
248C22—2081no—
249C22—2081no—
250C22#1171843411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—262no—
255C4—521no—
256C4—1042no—
257C4#1171839511yescharacteristic
258C4#1171848311yescharacteristic
259C4D13×SD3211yescharacteristic
260C4#1171857911yescharacteristic
261C2—4161no—
262C2#1311390411yescharacteristic
263C2#1311675411yescharacteristic
264C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#12330
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
96. #1332D13semidirect
116. Dic26SD32semidirect
221. C13#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131170922
#131168762
#131141972
#131128842
#131128162
C13×#13322
#1233013