Finite Group Databasebeta

← #15776445

Subgroups — #15776445

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116868C211yesmaximal, characteristic
3#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719437—21no—
9C2×C13×SD32—22no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C13×#493C2211yescharacteristic
12#11718852—21no—
13#11718846—22no—
14Q16×Dic13—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718744—21no—
17#11718736—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718136—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C2×C13×D8—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30C13×#127—21no—
31#88201—22no—
32Q8×Dic13—22no—
33C2×#6106—22no—
34C2×#6105—41no—
35C2×D104D411yescharacteristic
36#88152—42no—
37#88151—41no—
38#88146—41no—
39C4×D52—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C13×SD32—44no—
42C2×C13×C16—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88072—41no—
46#88066—42no—
47#88061—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12331—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D52—21no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×Q16—42no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×D8—42no—
66C13×D8—41no—
67C13×D8—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73#6106—82no—
74#6105—82no—
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77#6103—41no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13D811yescharacteristic
81#6101—21no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—42no—
84C2×#1055—21no—
85C2×#1055—41no—
86D104—21no—
87D104—21no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3393—131no—
91#2248D1311yescharacteristic, complemented
92#2206—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1331—131no—
97C23×C13—81no—
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—42no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—161no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—41no—
113D52—41no—
114D52—41no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—21no—
118Dic26—21no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13#13511yescharacteristic
121C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#1055—41no—
123#1055—81no—
124#556—261no—
125C2×SD32—22no—
126C2×D16—261no—
127#495—261no—
128#494C2×D1311yescharacteristic
129#493C2×D1311yescharacteristic
130#464—262no—
131#461—261no—
132#460—261no—
133C8×Q8—131no—
134C4×Q16—261no—
135C4×D8—131no—
136C4⋊C16—131no—
137#357—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335—131no—
140#331—261no—
141C22×C13—161no—
142C22×C13—161no—
143C22×C13—161no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C2×D13—81no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13#44911yescharacteristic
151C4×C13#45311yescharacteristic
152C4×C13#50811yescharacteristic
153C4×C13#50911yescharacteristic
154Dic13—41no—
155Dic13—41no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C22⋊D1312yes—
159C2×SD16—262no—
160C2×SD16—521no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—131no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#126—522no—
167#124—262no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—131no—
170C4×Q8—262no—
171C4×D4—261no—
172#117—521no—
173SD32—44no—
174D16—522no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—261no—
177#107—131no—
178C4⋊C8—131no—
179C4⋊C8—261no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C4×C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—321no—
187C2×C13#162111yescharacteristic
188C2×C13#218611yescharacteristic
189C2×C13#219311yescharacteristic
190D13—161no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—131no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—261no—
197C22×C4—521no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201SD16—1042no—
202SD16—1042no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—261no—
207D8—261no—
208C2×C8—261no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8D4×D1311yescharacteristic
211C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—131no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—522no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—261no—
222C42—522no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—22no—
225C16—521no—
226C13#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—81no—
228C23—521no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—261no—
232Q8—261no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—521no—
239D4—521no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4D8×D1311yescharacteristic
247C2×C4#8816511yescharacteristic
248C2×C4#8819111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—521no—
251C8—1041no—
252C8#8816511yescharacteristic
253C8#8816611yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171881711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—521no—
264C4—521no—
265C4—1041no—
266C4#1171857511yescharacteristic
267C4#1171857711yescharacteristic
268C4#1171873811yescharacteristic
269C4#1171881911yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—2081no—
272C2#1311389811yescharacteristic
273C2#1311675811yescharacteristic
274C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2248C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116868C2
hypercenter#2248D13
hypocenterC13#12331
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127826C2semidirect
3. #13114193C2semidirect
4. #13112885C2semidirect
5. #13112816C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×#2248C2semidirect
91. #2248D13semidirect
226. C13#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131168682
#131141932
#131128852
#131128162
#131127982
C13×#22482
#1233113