Finite Group Databasebeta

← #15776446

Subgroups — #15776446

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116868C211yesmaximal, characteristic
4#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#6090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719289—21no—
9C13×#493C2211yescharacteristic
10C13×#460—21no—
11C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88067—22no—
13C2×#88066—21no—
14#11718506—22no—
15#11718502—21no—
16#11718360C2211yescharacteristic
17C4×Dic52—21no—
18#11718357—21no—
19C4×D104C2211yescharacteristic
20C13×#335C2211yescharacteristic
21C13×#331—21no—
22#11718154—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD16—41no—
26C2×C13×D8—21no—
27C2×C13×D8—21no—
28C13×#127—21no—
29C4×Q8×C13D411yescharacteristic
30#88200—41no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52D412yes—
33C2×D104D411yescharacteristic
34C2×#6095—22no—
35#88152—42no—
36#88146—41no—
37#88129—22no—
38C4×D52—21no—
39#88123—21no—
40C4×Dic26—22no—
41C13×C4⋊C8—21no—
42C13×C4⋊C8—21no—
43C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C13×#102—41no—
45C4×C8×C13—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88067—44no—
48#88066—42no—
49#88061—21no—
50#88058D411yescharacteristic
51#88056—22no—
52C2×#6090—21no—
53C2×#6090—21no—
54#12331—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13D811yescharacteristic
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D52—21no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—22no—
62C13×SD16—82no—
63C13×D8—42no—
64C13×D8—41no—
65C13×D8—41no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C4—21no—
71C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
72C42×C13—21no—
73C42×C13C2×D411yescharacteristic
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76#6103—41no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—42no—
81C4×Dic13—42no—
82Dic52—42no—
83Dic52—41no—
84Dic52—41no—
85D104—21no—
86D104—21no—
87#6095—82no—
88#6090—22no—
89#6090—41no—
90#3393—131no—
91#2248—131no—
92#2206—131no—
93#1668D1311yescharacteristic, complemented
94#1362—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1331—131no—
97C23×C13—81no—
98C22×D13—41no—
99Q8×C13—21no—
100Q8×C13—21no—
101D4×C13—81no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—161no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—42no—
113D52—41no—
114D52—41no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13—81no—
122C8×C13#13511yescharacteristic
123C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#556—261no—
125C2×SD32—262no—
126C2×D16—261no—
127#495—261no—
128#494—131no—
129#493C2×D1311yescharacteristic
130#464—262no—
131#461—261no—
132#460—21no—
133C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
134C4×Q16—261no—
135C4×D8—131no—
136C4⋊C16—131no—
137#357—261no—
138C4×C16—131no—
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#331—21no—
141C22×C13—161no—
142C22×C13—161no—
143C22×C13—161no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C2×D13—81no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—41no—
150C4×C13—41no—
151C4×C13#44911yescharacteristic
152C4×C13#45311yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#50911yescharacteristic
155Dic13—82no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—132no—
158C2×Q16—261no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—262no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—131no—
164C4⋊Q8—261no—
165#127—21no—
166#126—522no—
167#124—262no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—262no—
170C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
171C4×D4—261no—
172#117—521no—
173SD32—524no—
174D16—522no—
175C2×C16—261no—
176C2×C16—261no—
177#107—131no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
181#103—262no—
182#102—41no—
183#102—261no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—321no—
187C2×C13#162111yescharacteristic
188C2×C13#218611yescharacteristic
189C2×C13#219311yescharacteristic
190D13—161no—
191C2×Q8—262no—
192C2×Q8#610411yescharacteristic
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—261no—
197C22×C4—521no—
198Q16—522no—
199Q16—521no—
200Q16—521no—
201SD16—82no—
202SD16—1042no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—261no—
207D8—261no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8D4×D1311yescharacteristic
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—522no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4#610411yescharacteristic
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—21no—
222C42—522no—
223C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
224C16—262no—
225C16—521no—
226C13#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—81no—
228C23—521no—
229Q8—21no—
230Q8—21no—
231Q8—522no—
232Q8—522no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—521no—
239D4—521no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4C2×#610411yescharacteristic
247C2×C4#8819111yescharacteristic
248C2×C4#8820311yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—81no—
252C8#8816811yescharacteristic
253C8#8817011yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—1041no—
258C22—1041no—
259C22—1041no—
260C22#1171869711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—1042no—
265C4—1041no—
266C4#1171880811yescharacteristic
267C4#1171883311yescharacteristic
268C4#1171885511yescharacteristic
269C4#1171885911yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—2081no—
272C2#1311389911yescharacteristic
273C2#1311675711yescharacteristic
274C2#1311679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116868C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#12331
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13117091C2semidirect
4. #13112884C2semidirect
5. Q8⋊#6090C2semidirect
6. #13112796C2semidirect
7. C13×#1668C2semidirect
93. #1668D13semidirect
226. C13#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131170912
#131168682
#131128842
Q8⋊#60902
#131127962
C13×#16682
#1233113