Finite Group Databasebeta

← #15776449

Subgroups — #15776449

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719437—21no—
9C13×#494C2211yescharacteristic
10#11718852—21no—
11#11718846—22no—
12Q16×Dic13—21no—
13C2×#88068—22no—
14#11718744—21no—
15C2×D208—21no—
16#11718509—21no—
17#11718356C2211yescharacteristic
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24C4×#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16D412yes—
27C13×C4⋊Q8—21no—
28#88201—22no—
29Q8×Dic13—22no—
30C2×#6106—22no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D411yescharacteristic
34C2×#6095—41no—
35#88152—42no—
36#88151—41no—
37#88146—41no—
38#88128—21no—
39C4×D52—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×C4⋊C8—21no—
43C4×C8×C13C2311yescharacteristic
44#88075—22no—
45#88068—44no—
46#88061—21no—
47#88061—41no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88054—21no—
50C8×Dic13—21no—
51C2×#6090—21no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53D208—42no—
54#12331—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×Q16—42no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71#6106—82no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74#6103—41no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—42no—
77C4⋊Dic13D811yescharacteristic
78#6101—21no—
79C4×Dic13—21no—
80C4×Dic13—42no—
81C2×#1055—21no—
82D104—21no—
83D104—21no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—82no—
88C13×C16—41no—
89#6090—22no—
90#3393—131no—
91#2248—131no—
92#2206—131no—
93#1668—131no—
94#1362D1311yescharacteristic, complemented
95Q8⋊C16—131no—
96#1331—131no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—81no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—41no—
108D52—41no—
109D52—41no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—81no—
113D52—81no—
114D52—161no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—21no—
118Dic26—21no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—81no—
121C8×C13#13511yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055—41no—
124#556—261no—
125C2×SD32—262no—
126C2×D16—261no—
127#495—261no—
128#494C2×D1311yescharacteristic
129#493—131no—
130#464—262no—
131#461—261no—
132#460—261no—
133C8×Q8—131no—
134C4×Q16—261no—
135C4×D8—131no—
136C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
137#357—261no—
138C4×C16—131no—
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#331—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—161no—
146C2×D13—161no—
147C2×D13—161no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13#44911yescharacteristic
151C4×C13#45311yescharacteristic
152C4×C13#50811yescharacteristic
153C4×C13#50911yescharacteristic
154Dic13—41no—
155Dic13—41no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16D5212yes—
159C2×SD16—262no—
160C2×SD16—521no—
161C2×D8—131no—
162C2×D8—261no—
163C2×D8—261no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—261no—
166#126—522no—
167#124—262no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—131no—
170C4×Q8—262no—
171C4×D4—261no—
172#117—521no—
173SD32—524no—
174D16—522no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—261no—
177#107—131no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—131no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C4×C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13#162111yescharacteristic
187C2×C13#218611yescharacteristic
188C2×C13#219311yescharacteristic
189D13—161no—
190D13—321no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—131no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C22×C4—521no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201SD16—1042no—
202SD16—1042no—
203D8—261no—
204D8—261no—
205D8—522no—
206D8—521no—
207D8—521no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8C2×D5211yescharacteristic
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—131no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—522no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—261no—
222C42—522no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—262no—
226C13#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—521no—
228C23—1041no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—261no—
232Q8—261no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1041no—
236D4—1041no—
237D4—1041no—
238D4—1041no—
239D4—2081no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4#8813611yescharacteristic
247C2×C4D8×D1311yescharacteristic
248C2×C4#8816811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—521no—
252C8#8816511yescharacteristic
253C8#8817011yescharacteristic
254C22—1041no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22—2081no—
258C22—2081no—
259C22—2081no—
260C22#1171843411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—521no—
264C4—521no—
265C4—1041no—
266C4#1171840811yescharacteristic
267C4#1171844211yescharacteristic
268C4#1171857511yescharacteristic
269C4#1171858011yescharacteristic
270C2—4161no—
271C2—2081no—
272C2#1311390211yescharacteristic
273C2#1311676211yescharacteristic
274C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1362C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116872C2
hypercenter#1362D13
hypocenterC13#12331
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127826C2semidirect
2. #13117093C2semidirect
4. #13114197C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
6. #13112796C2semidirect
7. C13×#1362C2semidirect
94. #1362D13semidirect
226. C13#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131170932
#131168722
#131141972
#131128142
#131127962
C13×#13622
#1233113