Finite Group Databasebeta

← #15776450

Subgroups — #15776450

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116872C211yesmaximal, characteristic
4#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719289—21no—
9C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11718688—21no—
11C2×#88040—22no—
12C2×D208—21no—
13#11718506—22no—
14#11718502—21no—
15#11718360C2211yescharacteristic
16C4×Dic52—21no—
17#11718357—21no—
18#11718356C2211yescharacteristic
19C4×D104C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C13×C16C2211yescharacteristic
22#11718101—21no—
23#11718077—21no—
24#11718050C2211yescharacteristic
25C4×Q8×C13D411yescharacteristic
26#88200—41no—
27C2×#6106—41no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52D412yes—
30C2×D104—21no—
31C2×D104—21no—
32C2×D104D411yescharacteristic
33C2×#6095—22no—
34#88152—42no—
35#88146—41no—
36#88129—22no—
37#88128—21no—
38C4×D52—21no—
39#88123—21no—
40C4×Dic26—22no—
41C2×C13×C16—21no—
42C2×C13×C16—21no—
43C13×C4⋊C8—21no—
44C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C4×C8×C13—21no—
46C4×C8×C13C2311yescharacteristic
47#88061—21no—
48#88058D411yescharacteristic
49#88056—22no—
50#88049—41no—
51C4⋊#1055—21no—
52#88040—44no—
53D208—42no—
54#12331—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13D811yescharacteristic
56C2×D52—21no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—21no—
66C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
67C42×C13—21no—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69#6106—82no—
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72#6103—41no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13—41no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—42no—
78C2×#1055—41no—
79Dic52—42no—
80Dic52—41no—
81Dic52—41no—
82D104—21no—
83D104—21no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—82no—
88C13×C16—22no—
89C13×C16—41no—
90#3393—131no—
91#2248—131no—
92#2206—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
96#1331—131no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—81no—
99Q8×C13—21no—
100Q8×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13—42no—
108D52—41no—
109D52—41no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—81no—
113D52—81no—
114D52—161no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13#13511yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055—81no—
124#556—261no—
125C2×SD32—262no—
126C2×D16—261no—
127#495—261no—
128#494—131no—
129#493—131no—
130#464—262no—
131#461—261no—
132#460—261no—
133C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
134C4×Q16—261no—
135C4×D8—131no—
136C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
137#357—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335—131no—
140#331—261no—
141C22×C13#44711yescharacteristic
142C2×D13—81no—
143C2×D13—81no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—161no—
146C2×D13—161no—
147C2×D13—161no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—41no—
150C4×C13—41no—
151C4×C13#44911yescharacteristic
152C4×C13#45311yescharacteristic
153C4×C13#50811yescharacteristic
154C4×C13#50911yescharacteristic
155Dic13—82no—
156Dic13—81no—
157C2×Q16—132no—
158C2×Q16—261no—
159C2×SD16—262no—
160C2×SD16—521no—
161C2×D8—131no—
162C2×D8—261no—
163C2×D8—261no—
164C4⋊Q8—261no—
165#127—261no—
166#126—522no—
167#124—262no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—262no—
170C4×Q8D5211yescharacteristic
171C4×D4—261no—
172#117—521no—
173SD32—524no—
174D16—522no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177#107—131no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—261no—
180C4⋊C8D5211yescharacteristic
181#103—262no—
182#102—261no—
183#102—521no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13#162111yescharacteristic
187C2×C13#218611yescharacteristic
188C2×C13#219311yescharacteristic
189D13—161no—
190D13—321no—
191C2×Q8—262no—
192C2×Q8D10411yescharacteristic
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C22×C4—521no—
198Q16—522no—
199Q16—521no—
200Q16—521no—
201SD16—1042no—
202SD16—1042no—
203D8—261no—
204D8—261no—
205D8—522no—
206D8—521no—
207D8—521no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8D4×D1311yescharacteristic
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—522no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4D10411yescharacteristic
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C42—21no—
222C42—522no—
223C42C2×D5211yescharacteristic
224C16—22no—
225C16—41no—
226C13#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—521no—
228C23—1041no—
229Q8—21no—
230Q8—21no—
231Q8—522no—
232Q8—522no—
233D4—521no—
234D4—521no—
235D4—1041no—
236D4—1041no—
237D4—1041no—
238D4—1041no—
239D4—2081no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4#8813611yescharacteristic
247C2×C4C2×D10411yescharacteristic
248C2×C4#8816211yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—1041no—
252C8#8816811yescharacteristic
253C8#8817311yescharacteristic
254C22—1041no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22—2081no—
258C22—2081no—
259C22—2081no—
260C22#1171839311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—1042no—
265C4—1041no—
266C4#1171847211yescharacteristic
267C4#1171848311yescharacteristic
268C4#1171856511yescharacteristic
269C4#1171856911yescharacteristic
270C2—4161no—
271C2—2081no—
272C2#1311390311yescharacteristic
273C2#1311676111yescharacteristic
274C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×Q8⋊C16C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116872C2
hypercenterQ8⋊C16D13
hypocenterC13#12331
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13117092C2semidirect
4. #13114196C2semidirect
5. #13112886C2semidirect
6. #13112798C2semidirect
7. C13×Q8⋊C16C2semidirect
95. Q8⋊C16D13semidirect
226. C13#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131170922
#131168722
#131141962
#131128862
#131127982
C13×Q8⋊C162
#1233113