Finite Group Databasebeta

← #15776451

Subgroups — #15776451

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116871C211yesmaximal, characteristic
4#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719247—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718816—21no—
11C2×#88066—21no—
12#11718680—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718534—21no—
15#11718509—21no—
16#11718428—22no—
17#11718360C2211yescharacteristic
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718083—21no—
23#11718077—21no—
24C4⋊#6090C2211yescharacteristic
25C2×C13×D8D411yescharacteristic
26C4×D4×C13—21no—
27#88190—22no—
28C2×#6105—22no—
29#88180—41no—
30#88178—41no—
31C2×Dic52—21no—
32C2×Dic52D412yes—
33C2×D104—21no—
34C2×D104—21no—
35C2×#6095—41no—
36#88141—22no—
37#88133—42no—
38#88128—21no—
39#88123—21no—
40C4×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×C4⋊C8—21no—
44C13×#102—21no—
45C4×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88066—42no—
47#88061—41no—
48#88054—21no—
49C8×Dic13—21no—
50C2×#6090—21no—
51#88050—22no—
52C4⋊#1055D411yescharacteristic
53#88040—44no—
54#12331—131nomaximal, Sylow
55C2×D4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×Dic26—22no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×D8—21no—
63C13×D8—21no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C22⋊C4—41no—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic13—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72#6105—82no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—21no—
79C4×Dic13—42no—
80C2×#1055—21no—
81Dic52—42no—
82Dic52—41no—
83Dic52—41no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87#6095—82no—
88C13×C16—22no—
89#6090—41no—
90#3393—131no—
91#2248—131no—
92#2206—131no—
93#1668—131no—
94#1362—131no—
95Q8⋊C16—131no—
96#1331D1311yescharacteristic, complemented
97C23×C13—41no—
98C22×D13—81no—
99D4×C13—41no—
100D4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—81no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—42no—
110D52—81no—
111D52—81no—
112D52—81no—
113D52—81no—
114D52—161no—
115Dic26—21no—
116Dic26—21no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—81no—
121C8×C13#13511yescharacteristic
122C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#1055—41no—
124#556—261no—
125C2×SD32—262no—
126C2×D16—261no—
127#495—261no—
128#494—131no—
129#493—131no—
130#464—262no—
131#461—261no—
132#460—261no—
133C8×Q8—131no—
134C4×Q16—261no—
135C4×D8C2×D1311yescharacteristic
136C4⋊C16—131no—
137#357—261no—
138C4×C16C2×D1311yescharacteristic
139#335C2×D1311yescharacteristic
140#331—261no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13—81no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C2×D13—161no—
146C2×D13—161no—
147C2×D13—161no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—81no—
150C4×C13#44911yescharacteristic
151C4×C13#45311yescharacteristic
152C4×C13#50811yescharacteristic
153C4×C13#50911yescharacteristic
154Dic13—41no—
155Dic13—41no—
156Dic13—82no—
157C2×Q16—132no—
158C2×Q16—261no—
159C2×SD16—262no—
160C2×SD16—521no—
161C2×D8—261no—
162C2×D8—261no—
163C2×D8D5211yescharacteristic
164C4⋊Q8—261no—
165#127—261no—
166#126—522no—
167#124—262no—
168C22⋊Q8—521no—
169C4×Q8—131no—
170C4×Q8—262no—
171C4×D4—21no—
172#117—521no—
173SD32—524no—
174D16—522no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—261no—
177#107D5211yescharacteristic
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—131no—
180C4⋊C8—261no—
181#103—262no—
182#102—21no—
183#102—521no—
184C4×C8—261no—
185C4×C8C22×D1311yescharacteristic
186C2×C13—161no—
187C2×C13#162111yescharacteristic
188C2×C13#218611yescharacteristic
189C2×C13#219311yescharacteristic
190D13—321no—
191C2×Q8—131no—
192C2×Q8—262no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C22×C4—41no—
198Q16—522no—
199Q16—521no—
200Q16—521no—
201SD16—1042no—
202SD16—1042no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—522no—
206D8—521no—
207D8—521no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8C2×D5211yescharacteristic
211C2×C8D4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—131no—
214C4⋊C4—261no—
215C4⋊C4—522no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—522no—
221C42—261no—
222C42—522no—
223C42D4×D1311yescharacteristic
224C16—22no—
225C16—521no—
226C13#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—41no—
228C23—1041no—
229Q8—261no—
230Q8—261no—
231Q8—522no—
232Q8—522no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—1041no—
236D4—1041no—
237D4—1041no—
238D4—1041no—
239D4—2081no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4#8813611yescharacteristic
247C2×C4D8×D1311yescharacteristic
248C2×C4#8816811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—521no—
252C8#8815811yescharacteristic
253C8#8816211yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—2081no—
258C22—2081no—
259C22—2081no—
260C22#1171843411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—521no—
264C4—521no—
265C4—1042no—
266C4#1171839511yescharacteristic
267C4#1171848311yescharacteristic
268C4#1171857211yescharacteristic
269C4#1171857711yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—4161no—
272C2#1311390411yescharacteristic
273C2#1311676011yescharacteristic
274C2#1311680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1331C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116871C2
hypercenter#1331D13
hypocenterC13#12331
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127822C2semidirect
2. #13117092C2semidirect
4. #13114197C2semidirect
5. #13112884C2semidirect
6. #13112816C2semidirect
7. C13×#1331C2semidirect
96. #1331D13semidirect
226. C13#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131170922
#131168712
#131141972
#131128842
#131128162
C13×#13312
#1233113