Finite Group Databasebeta

← #15776461

Subgroups — #15776461

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127846C211yesmaximal, characteristic
2#13117093C211yesmaximal, characteristic
3#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112883C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719290—21no—
9C2×C13×Q32—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718852—21no—
13C2×#88068—22no—
14#11718755—21no—
15#11718688—21no—
16#11718533—21no—
17#11718480—22no—
18#11718356C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#358—21no—
22#11718139—21no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×Q8×C13—21no—
30#88201—22no—
31C2×#6106—22no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D412yes—
34#88148—42no—
35#88147—22no—
36#88129—41no—
37#88128—21no—
38C4×D52—41no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C13×Q32—42no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×#103—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88068—44no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—41no—
50#88049—22no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12333—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×Dic26D811yescharacteristic
62C13×Q16—21no—
63C13×Q16—21no—
64C13×Q16—42no—
65C13×Q16—41no—
66C13×Q16—41no—
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C42×C13C2×D411yescharacteristic
75#6106—82no—
76#6103—42no—
77#6103—42no—
78#6103—42no—
79C4⋊Dic13D811yescharacteristic
80#6101—21no—
81C4×Dic13—21no—
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84D104—42no—
85D104—41no—
86D104—41no—
87C13×C16—41no—
88#6090—22no—
89#3396—131no—
90#2248—131no—
91#2209D1311yescharacteristic, complemented
92#1670—131no—
93#1361—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1332—131no—
96C22×D13—42no—
97Q8×C13—41no—
98Q8×C13—41no—
99Q8×C13—81no—
100Q8×C13—81no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—21no—
109D52—42no—
110D52—42no—
111D52—81no—
112D52—81no—
113D52—161no—
114C4×D13—162no—
115Dic26—21no—
116Dic26—21no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13#13511yescharacteristic
119C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#1055—41no—
121#1055—81no—
122#559—261no—
123C2×Q32—21no—
124C2×SD32—262no—
125#495—261no—
126#494C2×D1311yescharacteristic
127#493—131no—
128#475—261no—
129#463—262no—
130#460—261no—
131C8×Q8—131no—
132C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
133C4×D8—261no—
134C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
135#358—21no—
136C4×C16—131no—
137#335—131no—
138#332—261no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—82no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—81no—
145C4×C13—81no—
146C4×C13—161no—
147C4×C13#44911yescharacteristic
148C4×C13#45311yescharacteristic
149C4×C13#50811yescharacteristic
150C4×C13#51011yescharacteristic
151Dic13—41no—
152Dic13—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
156C2×SD16—262no—
157C2×D8—132no—
158C2×D8—261no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—261no—
161#124—262no—
162#124—521no—
163#123—522no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—131no—
166C4×D4—262no—
167C4×D4—521no—
168Q32—42no—
169SD32—524no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—261no—
172#107C22⋊D1311yescharacteristic
173#106—521no—
174C4⋊C8—131no—
175C4⋊C8—261no—
176C4⋊C8—261no—
177#103—21no—
178#103—521no—
179#102—262no—
180C4×C8—261no—
181C4×C8C22×D1311yescharacteristic
182C2×C13#162111yescharacteristic
183C2×C13#218911yescharacteristic
184C2×C13#219411yescharacteristic
185D13—162no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—131no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C22×C4—522no—
193Q16—21no—
194Q16—21no—
195Q16—42no—
196Q16—41no—
197Q16—41no—
198SD16—1042no—
199D8—522no—
200D8—521no—
201D8—521no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8D4×D1311yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—131no—
211C4⋊C4—261no—
212C22⋊C4—522no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—41no—
216C42—261no—
217C42D4×D1311yescharacteristic
218C16—41no—
219C16—262no—
220C13#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—522no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—261no—
227Q8—261no—
228D4—522no—
229D4—522no—
230D4—1041no—
231D4—1041no—
232D4—2081no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—2082no—
239C2×C4D8×D1311yescharacteristic
240C2×C4#8816511yescharacteristic
241C2×C4#8819111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—521no—
244C8—1041no—
245C8#8818611yescharacteristic
246C8#8820411yescharacteristic
247C22—1042no—
248C22—1042no—
249C22—1042no—
250C22#1171881711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—521no—
256C4—521no—
257C4#1171857911yescharacteristic
258C4#1171858011yescharacteristic
259C4#1171869811yescharacteristic
260C4#1171885911yescharacteristic
261C2—2082no—
262C2#1311390011yescharacteristic
263C2#1311677511yescharacteristic
264C2#1311680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718356C22
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#12333
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114203C2semidirect
5. #13112814C2semidirect
6. #13112800C2semidirect
7. C13×#2209C2semidirect
91. #2209D13semidirect
220. C13#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278462
#131170932
#131142032
#131128832
#131128142
#131128002
C13×#22092
#1233313