Finite Group Databasebeta

← #15776466

Subgroups — #15776466

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic
2#13116883C211yesmaximal, characteristic
3#13114203C211yesmaximal, characteristic
4#13112885C211yesmaximal, characteristic
5#13112816C211yesmaximal, characteristic
6#13112801C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2247C211yesmaximal, characteristic
8#11719426—21no—
9C2×C13×Q32—22no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C13×#494C2211yescharacteristic
12Q16×Dic13—21no—
13#11718843—22no—
14#11718842—21no—
15C2×#88069—21no—
16#11718755—21no—
17#11718751—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718139—21no—
23C4⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16—21no—
28C2×C13×Q16D412yes—
29C13×C4⋊Q8—21no—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31Q8×Dic13—22no—
32#88198—22no—
33C2×#6107—22no—
34C2×Dic52D411yescharacteristic
35#88144—41no—
36#88143—42no—
37#88141—41no—
38C4×Dic26—21no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C13×Q32—44no—
41C2×C13×C16—21no—
42C4×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88075—22no—
44#88069—42no—
45#88058D411yescharacteristic
46#88056—21no—
47#88054—21no—
48C8×Dic13—21no—
49C2×#6090—21no—
50#88050—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12334—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Dic26—21no—
58C2×Dic26D811yescharacteristic
59C13×Q16—42no—
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—41no—
62C13×Q16—41no—
63C13×Q16—41no—
64C13×Q16—41no—
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72#6107—82no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—42no—
78#6101—42no—
79#6101—41no—
80C4×Dic13—21no—
81C4×Dic13—42no—
82C4×Dic13—41no—
83C2×#1055—21no—
84C2×#1055—41no—
85Dic52—21no—
86Dic52—21no—
87C13×C16—22no—
88#6090—41no—
89#3395—131no—
90#2247D1311yescharacteristic
91#2209—131no—
92#1670—131no—
93#1362—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1332—131no—
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—81no—
99Q8×C13—81no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—81no—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109Dic26—21no—
110Dic26—41no—
111Dic26—41no—
112Dic26Q3212yescomplemented
113C8×C13—21no—
114C8×C13#13511yescharacteristic
115C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#1055—41no—
117#1055—81no—
118#557—261no—
119C2×Q32—22no—
120C2×Q32—261no—
121#494—261no—
122#494C2×D1311yescharacteristic
123#494C2×D1311yescharacteristic
124#475—261no—
125#462—261no—
126#462—262no—
127C8×Q8—131no—
128C4×Q16—131no—
129C4×Q16—261no—
130C4⋊C16—131no—
131#358—261no—
132C4×C16C2×D1311yescharacteristic
133#335—131no—
134#332—261no—
135C22×C13#44711yescharacteristic
136C4×C13—21no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13—161no—
139C4×C13#44911yescharacteristic
140C4×C13#45311yescharacteristic
141C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
142C4×C13#51011yescharacteristic
143Dic13—22no—
144Dic13—41no—
145Dic13—81no—
146Dic13—81no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—131no—
151C2×Q16—262no—
152C2×Q16C22⋊D1312yes—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—262no—
156#125—521no—
157#125—522no—
158C4×Q8—131no—
159C4×Q8—262no—
160C4×Q8—261no—
161C4×Q8—521no—
162Q32—44no—
163Q32—522no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—261no—
166#107—131no—
167#106—521no—
168C4⋊C8—131no—
169C4⋊C8—261no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—262no—
172#103—261no—
173#103—521no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162111yescharacteristic
177C2×C13#218811yescharacteristic
178C2×C13#219511yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—131no—
182C2×Q8—261no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—261no—
190Q16—261no—
191Q16—1042no—
192C2×C8—261no—
193C2×C8—521no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—131no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4—261no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—522no—
205C4⋊C4—522no—
206C4⋊C4—521no—
207C42—261no—
208C42—522no—
209C42—521no—
210C42D4×D1311yescharacteristic
211C16—22no—
212C16—521no—
213C13#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—132no—
219Q8—261no—
220Q8—521no—
221Q8—521no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4—521no—
228C2×C4D8×D1311yescharacteristic
229C2×C4#8816511yescharacteristic
230C2×C4#8819111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—521no—
233C8—1041no—
234C8#8816511yescharacteristic
235C8#8816611yescharacteristic
236C22#1171881711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—262no—
241C4—521no—
242C4—1041no—
243C4—1041no—
244C4D13×Q3211yescharacteristic
245C4#1171857911yescharacteristic
246C4#1171873811yescharacteristic
247C4#1171881911yescharacteristic
248C2#1311389811yescharacteristic
249C2#1311676811yescharacteristic
250C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2247C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#2247D13
hypocenterC13#12334
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. Dic26Q32semidirect
213. C13#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131168832
#131142032
#131128852
#131128162
#131128012
C13×#22472
#1233413