Finite Group Databasebeta

← #15776468

Subgroups — #15776468

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic
2#13117088C211yesmaximal, characteristic
3#13114203C211yesmaximal, characteristic
4#13112886C211yesmaximal, characteristic
5#13112814C211yesmaximal, characteristic
6#13112800C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#11719272—21no—
9C2×C13×Q32—21no—
10C13×#494C2211yescharacteristic
11C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
12#11718842—21no—
13C2×#88069—22no—
14#11718755—21no—
15#11718692—21no—
16#11718534—21no—
17#11718454—22no—
18#11718360C2211yescharacteristic
19C8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#358—21no—
22#11718139—21no—
23C4×#6090C2211yescharacteristic
24#11718050C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q16—21no—
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—21no—
29C4×Q8×C13—21no—
30#88198—22no—
31C2×#6107—22no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34#88143—42no—
35#88141—22no—
36#88124—41no—
37#88123—21no—
38C4×Dic26—41no—
39C4×Dic26D411yescharacteristic
40C13×Q32—42no—
41C2×C13×C16—21no—
42C13×#107D411yescharacteristic
43C13×#103—21no—
44C4×C8×C13C2311yescharacteristic
45#88069—44no—
46#88054—21no—
47C8×Dic13—21no—
48C2×#6090—21no—
49#88050—22no—
50#88050—41no—
51#88048—41no—
52C4⋊#1055—21no—
53C4⋊#1055D411yescharacteristic
54#12334—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26D811yescharacteristic
59C13×Q16—21no—
60C13×Q16—21no—
61C13×Q16—42no—
62C13×Q16—41no—
63C13×Q16—41no—
64C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C42×C13—41no—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72#6107—82no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13D811yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—42no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—21no—
81C4×Dic13—42no—
82C2×#1055—21no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—42no—
85Dic52—41no—
86Dic52—41no—
87C13×C16—41no—
88#6090—22no—
89#3395—131no—
90#2247—131no—
91#2209D1311yescharacteristic
92#1670—131no—
93#1362—131no—
94Q8⋊C16—131no—
95#1332—131no—
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—41no—
98Q8×C13—81no—
99Q8×C13—81no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—81no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—42no—
109Dic26—21no—
110Dic26—42no—
111Dic26—42no—
112Dic26Q3212yescomplemented
113C8×C13—21no—
114C8×C13#13511yescharacteristic
115C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#1055—41no—
117#1055—81no—
118#557—261no—
119C2×Q32—21no—
120C2×Q32—262no—
121#494—131no—
122#494—261no—
123#494C2×D1311yescharacteristic
124#475—261no—
125#462—262no—
126#462—261no—
127C8×Q8—131no—
128C4×Q16—261no—
129C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
130C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
131#358—21no—
132C4×C16—131no—
133#335—131no—
134#332—261no—
135C22×C13#44711yescharacteristic
136C4×C13—21no—
137C4×C13—81no—
138C4×C13—81no—
139C4×C13—161no—
140C4×C13#44911yescharacteristic
141C4×C13#45311yescharacteristic
142C4×C13C2×Q3211yescharacteristic
143C4×C13#51011yescharacteristic
144Dic13—22no—
145Dic13—41no—
146Dic13—82no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—132no—
150C2×Q16—262no—
151C2×Q16—261no—
152C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—262no—
155C4⋊Q8—261no—
156#125—521no—
157#125—522no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—131no—
160C4×Q8—262no—
161C4×Q8—521no—
162Q32—42no—
163Q32—524no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—261no—
166#107C22⋊D1311yescharacteristic
167#106—521no—
168C4⋊C8—131no—
169C4⋊C8—261no—
170C4⋊C8—261no—
171#103—21no—
172#103—262no—
173#103—521no—
174C4×C8—261no—
175C4×C8C22×D1311yescharacteristic
176C2×C13#162111yescharacteristic
177C2×C13#218811yescharacteristic
178C2×C13#219511yescharacteristic
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—131no—
182C2×Q8—262no—
183Q16—21no—
184Q16—21no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—522no—
189Q16—521no—
190Q16—521no—
191Q16—1042no—
192C2×C8—261no—
193C2×C8—521no—
194C2×C8D4×D1311yescharacteristic
195C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—131no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C4⋊C4—522no—
205C4⋊C4—521no—
206C4⋊C4—521no—
207C42—41no—
208C42—261no—
209C42—522no—
210C42D4×D1311yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—262no—
213C13#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—132no—
219Q8—261no—
220Q8—522no—
221Q8—522no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—261no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4D8×D1311yescharacteristic
229C2×C4#8816511yescharacteristic
230C2×C4#8819111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—521no—
233C8—1041no—
234C8#8818611yescharacteristic
235C8#8820411yescharacteristic
236C22#1171881711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—262no—
242C4—521no—
243C4—1042no—
244C4D13×Q3211yescharacteristic
245C4#1171857911yescharacteristic
246C4#1171869811yescharacteristic
247C4#1171885911yescharacteristic
248C2#1311390011yescharacteristic
249C2#1311676811yescharacteristic
250C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC4×C8×C13C23
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#2209C2
socle, prime radicalC22×C13#447
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#12334
LCSG ▷ C4×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. Dic26Q32semidirect
213. C13#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131170882
#131142032
#131128862
#131128142
#131128002
C13×#22092
#1233413